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第十三次 关系（第5页）

“有对称性而是反传达性的性质，一排士兵在一条直线上站立时便有这种关系。

若甲兵紧靠乙兵之旁，则乙兵必紧靠甲兵之旁，这是有对称性。

可是，若甲兵紧靠乙兵之旁，而且乙兵紧靠丁兵之旁，则甲兵一定不是紧靠丁兵之旁，这是无传达性。

“有传达性而又有反对称性的关系。

若周文璞比王蕴理起得早，而且王蕴理比我起得早，则周文璞一定比我起得早。

‘早些’有传达性，但无对称性，若周文璞比王蕴理起得早，则王蕴理一定不比周文璞起得早。

‘兄长’也是如此，若老大是老二的哥哥，而且老二是老三的哥哥，则老大一定是老三的哥哥，这是有传达性，但没有对称性；若老大是老二的哥哥，则老二一定不是老大的哥哥。

‘美些’‘在右’等等都属这一类。

“反对称而又反传达的关系。

‘作祖父’‘作父亲’‘作儿子’……都是这种关系；若甲是乙的祖父，则乙一定不是甲的祖父，这表示‘祖父’无对称性。

若甲是乙的父亲，而且乙是丙的父亲，则甲一定不是丙的父亲；‘作儿子’的关系亦然，都无传达性。

“从关系的外范着想，即依照关系所包含的项目之多少着想，关系可以分作二项的dyadic，三项的triadic，四项的tetraditadic，……多项的polyadic。

‘罗密欧爱朱丽叶’，在这个语句中，‘爱’是二项关系。

结婚时‘作介绍人’则是三项关系，因此项关系牵涉‘作介绍人者、男方以及女方’。”

“我们还可以从别的方面来考虑关系吗？”

周文璞问。

“当然可以。

依项目与项目之间的对应情形来考虑，关系可分作：一对一（one-one）、一对多（one-many）、多对一（many-one）、多对多（many-many）四种。

在基督教的规定之下，夫妇关系是一对一的关系。

可是，假若一个未婚女子不只交一个男友，则她对男友的关系是一对多的关系。

……所以，”

老教授笑道，“你在与某小姐交朋友时，别生出误会，以为是一对一的关系哩！”

“哈哈！

学了逻辑就不致误会了！”

周文璞得意地说。

“‘作司令官’的关系也是一对多的关系。

是不是？因为，在一个单位中，只有一个司令官，而兵则很多。

多对一的关系也常见。

在演讲中，听众是多，讲演者往往是一。

‘作臣仆’的关系也是多对一。

在古代专制之下，作臣仆者众，而作君王者只有一人。

多对多的关系，例如，‘作教员’。

在一个学校中，教员有许多，学生也有许多，所以是‘多对多’。

“关系的研究，我们在这里已把基本要点指出。

至于详细的推演，只有待将来。”