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第十三次 关系（第4页）

‘作祖先’‘较富’‘较高’‘在右’等等关系，都是反对称性的。

“我们现在要谈谈传达性（transitivity）。

假若某赵大于某钱，而且某钱大于某孙，那么一定是某赵大于某孙。

假若有A、B、C三个类。

如果A包含B，而且B包含C，那么一定A包含C。

如果甲矮于乙，而且乙矮于丙，那么甲一定矮于丙。

‘大于’‘包含’‘矮于’等等关系，都是有传达性的。

用符号表示是：

如果aRb而且bRc，那么aRc

“可是，如果a和b有某种关系R，而且b和c有某种关系R，那么a和c之间在某些情形之下有某关系R，而在其他情形之下没有，这种关系叫作准传达性（mesotransitivity）的关系。

用符号写出来：

如果aRb而且bRc，

那么aRc或不是aRc

“这种关系是很多的，‘朋友’关系便是其中之一。

如果英国是美国的朋友，而且美国是中国的朋友，那么英国不必是中国的朋友。

如果周文璞是王蕴理的朋友，而且王蕴理是另一人的朋友，那么周文璞也许是另一人的朋友，也许不是那另一人的朋友，周文璞也许根本就不认得那个人。

所以，我们不可因周文璞是王蕴理的朋友，而且王蕴理是那另一人的朋友，而推论周文璞是那另一人的朋友。

‘朋友的朋友是朋友’不见得是真话。

‘喜欢’也是如此，甲喜欢乙，而且乙喜欢丙时，甲也许喜欢丙，也许不喜欢，并无一定，这是因为‘喜欢’虽然可能有传达性，但不必然有传达性。

“不过，准传达性与反传达性（intransitivity）不同，我们不可混为一谈。”

吴先生加重语气，“反传达性的关系是：如果a与b有某种关系R，而且b与c有某种关系R，那么a与c一定没有某种关系R。

我的祖父是我父亲的父亲，但是，我的祖父一定不是我的父亲；X是Y的儿子，Y是Z的儿子，X一定不是Z的儿子。

具有这种性质的关系很不少。

‘……的师傅’‘……的母亲’等等都是。

我们可以将这种关系性质表示作……”

吴先生写出：

如果aRb而且bRc，那么不是aRc

吴先生靠在沙发上，慢慢抽着烟。

“这几种关系性质并列在一起，便有怎样的性质呢？”

王蕴理问。

“如果这几种性质并列在一起，那么所产生的性质便很复杂。

我们现在只将几种最简单的提出说说。

“最显然易见的性质，是既自反又对称而且又有传达性的关系，等于就是具有这三种性质的关系。

A等于它自己，这是有自反性；若A等于B，则B等于A，这是有对称性；若A等于B，而且B等于C，则A等于C，这是有传达性。

“既有对称性又有传达性的关系。

‘同时’是既有对称性又有传达性的关系。

若甲与乙同时到达，则乙必与甲同时到达。

若甲与乙同时上船，而且乙与丙同时上船，则甲与丙必为同时上船。