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‘作祖先’‘较富’‘较高’‘在右’等等关系,都是反对称性的。
“我们现在要谈谈传达性(transitivity)。
假若某赵大于某钱,而且某钱大于某孙,那么一定是某赵大于某孙。
假若有A、B、C三个类。
如果A包含B,而且B包含C,那么一定A包含C。
如果甲矮于乙,而且乙矮于丙,那么甲一定矮于丙。
‘大于’‘包含’‘矮于’等等关系,都是有传达性的。
用符号表示是:
如果aRb而且bRc,那么aRc
“可是,如果a和b有某种关系R,而且b和c有某种关系R,那么a和c之间在某些情形之下有某关系R,而在其他情形之下没有,这种关系叫作准传达性(mesotransitivity)的关系。
用符号写出来:
如果aRb而且bRc,
那么aRc或不是aRc
“这种关系是很多的,‘朋友’关系便是其中之一。
如果英国是美国的朋友,而且美国是中国的朋友,那么英国不必是中国的朋友。
如果周文璞是王蕴理的朋友,而且王蕴理是另一人的朋友,那么周文璞也许是另一人的朋友,也许不是那另一人的朋友,周文璞也许根本就不认得那个人。
所以,我们不可因周文璞是王蕴理的朋友,而且王蕴理是那另一人的朋友,而推论周文璞是那另一人的朋友。
‘朋友的朋友是朋友’不见得是真话。
‘喜欢’也是如此,甲喜欢乙,而且乙喜欢丙时,甲也许喜欢丙,也许不喜欢,并无一定,这是因为‘喜欢’虽然可能有传达性,但不必然有传达性。
“不过,准传达性与反传达性(intransitivity)不同,我们不可混为一谈。”
吴先生加重语气,“反传达性的关系是:如果a与b有某种关系R,而且b与c有某种关系R,那么a与c一定没有某种关系R。
我的祖父是我父亲的父亲,但是,我的祖父一定不是我的父亲;X是Y的儿子,Y是Z的儿子,X一定不是Z的儿子。
具有这种性质的关系很不少。
‘……的师傅’‘……的母亲’等等都是。
我们可以将这种关系性质表示作……”
吴先生写出:
如果aRb而且bRc,那么不是aRc
吴先生靠在沙发上,慢慢抽着烟。
“这几种关系性质并列在一起,便有怎样的性质呢?”
王蕴理问。
“如果这几种性质并列在一起,那么所产生的性质便很复杂。
我们现在只将几种最简单的提出说说。
“最显然易见的性质,是既自反又对称而且又有传达性的关系,等于就是具有这三种性质的关系。
A等于它自己,这是有自反性;若A等于B,则B等于A,这是有对称性;若A等于B,而且B等于C,则A等于C,这是有传达性。
“既有对称性又有传达性的关系。
‘同时’是既有对称性又有传达性的关系。
若甲与乙同时到达,则乙必与甲同时到达。
若甲与乙同时上船,而且乙与丙同时上船,则甲与丙必为同时上船。
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