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第十三次 关系（第3页）

如果aRb那么bRa

“在黑板上所写的公式中，a、b……表示关系项之变量。

R表示任何关系。

于是这个公式读作：如果a与b有R关系，那么b与a有R关系。

假若有a、b是一对双生子，如果我们说a的相貌像b，那么我们也得承认b的相貌像a。

因为‘相像’是对称的。

在这种关系之中的两项，无论怎样对词，总是说得通的。

“可是，并非所有的关系皆有对称性。

周文璞，我现在请问你，如果a是b的弟兄，那么b是否是a的兄弟？”

吴先生慢慢吸烟，等着周文璞回答。

“大概是吧！”

“哈哈，大概是的！

我说大概不是的。

逻辑界域里有什么大概可言？”

老教授忍不住笑道，“如果苏辙是苏轼的弟兄，那么苏轼是不是苏辙的兄弟？请你再想想。”

“当然是的。”

“好吧！

那么我再请问你，如果苏轼是苏小妹的弟兄，那么苏小妹是不是苏轼的兄弟？”

周文璞愣住了。

“哦！

这一下你发现困难了吧！

从这个例子，我们就可以知道，我们不能由a是b的弟兄，而随便顺口就说b是a的弟兄。

如果a是b的弟兄，那么在有的情形之下，b是a的弟兄；在另外的情形之下不是，而是姊妹。

类此的关系很多。

例如，如果甲男子爱乙女子，那么乙女子也许爱他，也许不爱，可没有人保险，是吧？”

“呵呵！”

“哈哈！”

“这种关系，用符号表示出来是，”

吴先生又在黑板上写着：

如果aRb，那么bRa或不是bRa

“这种关系性质，叫作准对称性（mesosymmetry）。

‘作朋友’的关系便是准对称性的。

a跟b扯交情，b不见得一定与a扯交情，也许扯，也许不扯。

有的人爱说‘我的朋友胡适之’，也许胡适之还不认得他哩！

……可是，准对称性并不是反对称性（asymmetry）。

反对称性可以表示：

如果aRb，那么不是bRa

“如果美国较英国富，那么一定不是英国较美国富；如果我较你高，那么你一定不比我高；如果甲在乙之右，那么乙一定不在甲之右；如果黄帝是我们的祖先，则我们一定不是黄帝的祖先。