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二数学所给予人们的（第2页）

虽依上面的说法，把数学所给予人的，讲得比一般人所能想到的大一点，仍然不能得到它的真实的、伟大的贡献。

若从天文学上考察，可以使我们更惊异，相信它的力量了。

太阳已落下西边去，月亮也唤不起的夜里，在我们眼里所感着的美，不是挂了满天的星吗？有闪缩的，有飞舞的，没有一个人不是用“无数”

两个字来表示它们的不能数的多。

数学对于这样人不能数的星，却用了几个简单的式子，就能统括起它们行动的路来，依着式子就可决定它们在某时的相关的位置，比用我们的两眼所看的还正确。

在海王星没有被发现的时期，因研究关于星的摄动，许多天文学家和亚当斯就从数学上决定了它的轨道。

当它行到望远镜可以看着的地位的时候，亚当斯和他的朋友依计算所得的地位将望远镜移转，这从前不曾发见而为数学所已决定的海王星果然无所逃避，被他们看见了。

这样的例证虽然多，都是理科上的运用，一般以数学为理科的基础的朋友们当然不否认，别的人难免仍有微词。

单以数学为理科的基础，虽没有大错，却把数学的力量狭看了。

数学在哲学的领域以内占相当的势力，这是从人类的文化略有基础的时候就是这样的。

柏拉图教他的弟子学哲学，要他们先学几何锻炼思想。

毕达哥拉斯的哲学更和数学分不了家。

其实哲学家不受数学洗礼的真是不易寻出来，读过哲学史的人对于这话总不至于以为武断吧？

逻辑可当得哲学的基础了，数理逻辑的创建，更使哲学的研究得到了较大的助力。

虽然这种的研究才在萌芽状态，但“它可以使我们易于研究比‘言辞的推论所能得出的’更抽象的观念，它可以指示‘用别的方法想不到’的有效的假定，它可以帮助我们立刻看出一个逻辑的或科学的理论之建筑所需要的至少的材料是什么”

也就其功不可没了。

数学上对于“连续”

和“无限”

的研究，得到了美满的结果以后，哲学上的疑问，有不少也就得到解答。

数学和哲学在某部分是难于分出界限来的，因此数学不只是理科的基础。

假使哲学在人的思想界能显出更大的权威来，数学的功效也就值得称为伟大了，何况它所加惠于人的还不止此呢？

以求善为目的的人们很易将数学轻视，有时更以为数学是可使人习于深刻的，应当反对。

但真正的善本没有深刻与否的问题，后一层没有答辩的必要。

数学是以求真为主的，于善有关系吗？数学对于人既有绝大的贡献，本身当然是善的。

以数学为基础的科学，也是以有助于人的幸福为目的，数学也是没有罪的。

至于因科学受了利用而产生不少的罪恶——机械供资本家使用而使一班操手工业的，不能不忍辱含垢地到工厂里去讨苦痛生活，军国主义者利用科学制造杀人的猛烈的器具，这不是科学的罪恶，更不是为科学的基础的数学的罪恶。

“善”

不是在别是非吗？“善”

不是要寻求道德的真正的意义吗？这样的企图要满足，恐怕不能不借助数学吧？

很容易表现和数学冲突，或无关系的，要算艺术了。

自然艺术是从情感发出的，但纯粹不多少加入点理智的成分的情感，人也是不容易有的吧？“真”

和“美”

也不是可以绝对分开的啊！

秩序咧、和谐咧，不是美的必要条件吗？音阶的组成，不也要赖数学来将各音的振动的关系表明吗？一张画上各种物件的关系位置，各部分的大、小、长、短不也是数学所支配着的吗？

数学本身也能将美贡献于人的。

我们和外界接触的时候，森罗万象，倘若在心里不能有相当整理，弄得秩然有序，自然界的可憎，恐怕要使人不可一朝居了！

这种综合的能力，从数学发生出来的比较简要确实，非别的所能比拟的。

就是表现一种图形的变化，也以数学为简单明了。

数中间的神妙变化，给以人的美感也是不可解说的啊！