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四从数学问题说到我们的思想（第1页）

四、从数学问题说到我们的思想

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确实是在什么时候，已不很记得清楚了。

大概说来，约在十六七年前吧，从一部旧小说上，也许是《镜花缘》，见到一个数学题的算法，觉得很巧妙，至今还不曾忘掉它。

那是这样的，一个关于鸡兔同笼的问题，题上的数字现在已有点模糊，就算是一总十二个头，三十只脚，要求的便是那笼子里边，十二个当中，究竟有几只鸡有几只兔。

那书上的算法很简便，将一总的脚的数目三十折半，得十五，从这十五减去一总的头的数目一十二，剩的是三，这就是那笼子里面的兔的只数；再从一总的头数减去这兔的头数三，剩的是九，便是要求的鸡的数目。

真是一点儿不差，三只兔和九只鸡，一共恰是十二个头，三十只脚。

这个算法，不但简便，而且仔细想一想，还很有些趣味。

把三十折半，就无异将每只兔和每只鸡都顺着它们的背脊梁直分成两半，而每只只留一半在笼里。

这么一来笼里的每半只死兔都只有两只脚，而死鸡每半只都只有一只脚了。

至于头，鸡也许已被砍去一半，但既是头，正无妨就算它是一个。

这就变成这么一个情景：每半只死鸡有一个头、一只脚，每半只死兔有一个头、两只脚，因此，一总的数目脚的还是比头的多。

这所以多的原因，非常明白，全是从死兔的身上出来的，死鸡一点儿功劳没有。

所以从十五减去十二余的三，就是每半只死兔留下一只脚，还多出来的脚的数目。

然而每半只死兔只能多出一只脚来，所以多了三只脚就晓得笼里面有三个死的半只兔。

原来，就应当有三只活的整兔。

十二只里面去了三只还剩九只，这既不是兔，当然是鸡了。

这个题目是很平常的，几乎无论哪一本数学教科书只要一讲到四则问题，就离不了它。

但数学教科书上的算法，比起小说上的来，实在笨得多。

为了便当，这里也写了出来。

头数一十二用二去乘，得二十四，从三十里减去它，得六。

因为兔是四只脚，鸡是两只，所以每只兔比每只鸡所多出来的脚的数目是四减二，也就是二。

用这二去除上面所得的六，恰好商三，这就是兔的只数。

有了兔的只数，要求鸡的，那就和小说上的方法没有两样。

这法子，真有点呆！

我记得，在小学读数学的时候，为了要用二去除六，而明明是脚除脚，忽然就变成脑壳，想了三天三夜还不曾想清白！

现在，多吃过了一二十年的饭，总算明白了。

这个题目的算法，总算懂得了。

脚除脚，不过纸上谈兵，并不真的将一只脚去怎样弄别的一只，所以变成脑壳，变成整个的兔或鸡都没有什么关系。

正和上面所说，将每只兔或鸡劈成两半一样，并非真用刀去劈，不过心里想想而已，所以劈了过后还活得过来，一点不伤于畜道！

我一直都觉得，这样的题目总是小说上说的来得有趣，来得便当。

但近来，因了一些别的机缘，再将它们俩比较一看，结果却有些不同了。

不但不同而已，简直是恰好全然相反了。

从这里面还得到一个教训，那就是贪便宜，终于得到的是大不便宜。

所谓便宜，照经济的说法，就是劳力小而成功大，所以一本万利，即如一块钱打张发财票中了头彩，轻轻巧巧地就拿一万元，这是人人都喜欢的。

说得高雅些、堂皇些，那就是科学上的所谓法则，也就向着这条路走，越是可以应用得宽的法则越受人崇拜。

爱因斯坦的相对论，非欧几里得派的几何，也都是为了它们能够统领更大的范围所以价值更高。