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四从数学问题说到我们的思想（第2页）

科学上永远是喊“帝国主义万岁”

，弱小民族无法翻身的！

说得明白点，那就是人类生就有些贪心，而又有些懒惰。

实际呢，精力也有限得可怜，所以常常就要自己给自己碰钉子。

见着无论什么，都想知道它，都想用什么一种方法对付它，然而多用力气，却又不大愿意。

于是乎便成天要想找出些推诸四海而皆准的法则，总想有一天真能到“纳须弥于芥子”

的境界。

这就是人类对于一切事物都希望从根底上寻出它们的一个基本的、普遍的法则来的理由。

因此学术一天一天地向前进展，人类所能了解的东西也就一天多似一天。

但这是从外形上讲，若就内面说，那支配这些繁复的事象的法则为人所了解的，却一天一天地简单，换言之，就是日见其抽象。

回到前面所举出的数学上的题目去，我们可以看出那两个法则的不同，随着就可以判别它们的价值究竟孰高孰低。

第一，我们先将题目分析一下，它一共含四个条件：（一）兔有四只脚；（二）鸡有两只脚；（三）一共十二个头；（四）一共三十只脚。

这四个条件，内中无论有一个或几个有点变化，我们所求得的数就不相同，尽管题目的外形全不变样。

再进一步，我们还可以将题目的外形也大加变更，但骨子里面却一点没有两样。

举个例子说：“一百馒头，一百僧，大僧一人吃三个，小僧一个馒头三人分，问你大僧、小僧各几人？”

这样的题，一眼看去，大僧、小僧和兔子、鸡儿风牛马不相及，但若追寻它的计算的基本原理，放到大算盘上去却毫无二致。

在这一点，我们为了一劳永逸的缘故，就要要求一个在骨子里可以支配这类题目，无论它们外形怎样不同的方法。

那么，我们现在就要问了，前面的两个方法，一个小说上的，巧妙的，一个教科书上的，呆笨的，是不是都有这般的力量呢？所得的回答，却只有否定了。

用小说上的方法，此路不通，就得碰壁。

至于教科书上的方法，却还可以迎刃而解，虽然笨拙一些。

我们再将这个怪题算出来。

假定一百个都是大僧，每人吃三个馒头，那就要三百个（三乘一百），不是明明差了两百个（三百减去一百）吗？这如何是好呢？只得在小僧的头上去揩油了。

一个大僧调换成一个小僧，有多少油可揩呢？不多不少恰好三分之八个（大僧每人吃三个，小僧每人吃三分之一，三减去三分之一余三分之八）。

若要问，须得揩上多少小僧的油，其余的大僧才可以每人吃到三个馒头？那么用三分之八去除二百，得七十五，这便是小僧的数目。

一百里面减去七十五剩二十五，这就是每人有三个馒头吃的大僧的数目了。

将前面的题目计算的顺序和这里的比较，即刻可看出一点差别都没有，除了数量不相同。

可知数学教科书上的法则，含有一般性，就是可以应用得宽广些。

小说上的法则既那么巧妙，为什么不能用到这个外形不同的题目呢？这就因为它缺乏一般性。

我们试来对它下一番检查。

这个法则的成立，有三个基本的条件：第一个是，一总的脚数和两种的脚数，都要是可以折半的；第二个是，两种的脚的数目恰好差两只，或者说，折半以后差一只；第三个是，折半以后，有一种每个只有一只脚了。

这三个条件，第一个是随了第二、三个就可以成立的。

至于第二、第三两个并在一道，结果无异是说，必须一种是两只脚，一种是四只脚。

这就判定了这个方法的力量，永远只有和兔子、鸡儿这类题目打交涉[14]。

我们另外举一个条件略改变一点的例子，仿照这方法计算，更可以看出它的不方便的地方。

由此也就可以知道，这方法虽然在特殊情形当中，有着意外的便宜，但它非常硬性，推到一般的情况上去，反更觉其笨重。

八方桌和六方桌，一共八张，总共有五十二个角，试求每种各有几张。

这个题目，前面所举的三个条件，第一个和第二个它都具备了，只缺乏第三个，所以不能全然用一样的方法计算。

先将五十二折半得二十六，八方和六方折半以后，它们的角的数目相差虽是只有一，但六方的折半还有三个角，八方的还有四个。

所以，在二十六个角里面，必须要将每张桌折半以后的脚数三只三只地都减了去。