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四从数学问题说到我们的思想（第3页）

一共减去三乘八得出来的二十四个角，所剩的才是每张八方桌比每张六方桌所多出的角数的一半。

所以二十六减去二十四剩二，这便是八方桌有两张，八张减去二张剩六张，这就是六方桌的数目。

将原来的方法用过来，手续就多了一层，但在教科书上所说的方法，用到那样形式相差很远的例子，却并不稍加繁重，这就可以证明两种方法的使用范围的广狭了。

越是普遍的法则，用来对付特殊的事例，往往容易显出不灵巧，但它的效用并不在使人得着小机巧，而是要给大家一种可靠的能够一以当百的方法。

这种方法，它的发展性比较地大，它是建筑在一类事象所共有的原理上面的。

像上面所举出的小说上所载的方法，为了它的成立所需的条件比较多，因此就把它的可运用的范围划小了。

且暂时丢开这些例子，再另举一个别的来看。

中国很老的数学书，如《周髀算经》上面，就载有一个关于直角三角形的定理，所谓“勾三股四弦五”

的。

这正和希腊数学家毕达哥拉斯的定理“直角三角形的斜边的平方等于另两边的平方的和”

本质上原没有两样。

但因了表出的方法不同，它们的进展就大相悬殊。

就时代讲起来，毕达哥拉斯是公元前6世纪的人，《周髀算经》出世的时代虽已不能确定，但总不止二千六百年。

从这，我们中国人也很可以自傲了，这样的定理，我们老早就有的。

这似乎比把墨子的木鸢算着飞行机的始祖来得大方些。

然而为什么毕达哥拉斯的定理在数学史上有着很大的展开，而“勾三股四弦五”

的说法，却不会生出一个什么宁馨儿[15]来呢？

很可以说，这是后人努力不努力的缘故。

是，这个理由很值得承认，但我想即使有同样的努力，它们的发展也必不能一样，因为它们所含的一般性已不相等了。

所谓“勾三股四弦五”

，究竟它所表示的意义是什么？是说三边有这样的差呢，还是说三边有这样的比呢？固然已经学了这个定理的，是会知道它的真实的意义。

但这个意义却不让它本质地存在于我们的脑里，却用几个特殊的数字来硬化了，这不能不算是思想发展的一个大的障碍。

在思想上，若尽管让一大堆特殊的认识不相关联地存在，那么，普遍的法则是无从下手去追寻的。

不能擒到一些事象的普遍法则，就不能将事象整理得秩然有序，因而要想对于它们得到更丰富的、更广阔的、更深邃的认识，也就不可能。

有人说中国没有系统的科学，没有系统的哲学，是由于中国人太贪小利，太只顾到眼前的实用，还有些别的社会上的原因，我都不否认。

不过，我近来却感到，我们思想的进路很有些不同，这也是原因之一，也许还是本原的、较大的。

在中国的老数学书上，我们很可以看出有些值得我们崇敬的成绩，但它总展开得非常缓慢，非常狭窄。

这就因为那些已发现的定理大都是用特殊的几个数表出，使它的本质不能明晰地显现，很不便于扩张、追究的缘故。

我们从“勾三股四弦五”

这一种形式的定理，要去研究出钝角三角形或锐角三角形，它的三边的关系，那就非常困难。

所以现在我们终于还不知道，究竟钝角三角形或锐角三角形的三边有怎样的三个简单的数字的关系存在，也许就简直没有这回事吧！

至于毕达哥拉斯的定理，在几何上、在数论上都很有不少的发展。

详细地说，这里当然不可能，喜欢读数学的人，总很容易知道，现在只大略叙述一点。

在几何上，我们有三个定理平列着：

（一）直角三角形，斜边的平方等于另两边的平方的和。

（二）钝角三角形，对钝角的一边的平方，等于另两边的平方的和加上这两边中的一边和另一边在它的上面的射影的乘积的二倍。

（三）锐角三角形，对某锐角的一边的平方，等于另两边的平方的和减去这两边中的一边和另一边在它的上面的射影的乘积的二倍。

单只这样说，也许不很容易清楚，我们再用图和算式来表明它们。

（1）是直角三角形，A是直角，BC是斜边，上面的定理用式子来表示就是：

BC2=AB2+AC2