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七八仙过海（第10页）

Amn=n×（n-1）×（n-2）×…×[n-（m-1）]　（1）

这里有一件很有趣味的事，譬如我们将前面说过的第一种排法也用这里的符号来表示，那就成为Ann，所以：

Ann=n！

　（2）

在n个东西当中去了m个，剩的还有n-m个，这n-m个若自己掉去掉来地排，它的数目就应当是：

An-mn-m=（n-m）！

　（3）

朋友，我问你，用（n-m）！

去除n！

得什么？

你们如果想不出，就不必客气将它们写出来看：

从这个式子一看分子和分母将公因数消去后，恰好得：

这式子的右边和（1）式的完全一样；所以

这个式子很有一点意思，我们可以这样想：从n个当中取出m个来排，和将n个全排好，从第m+1个起截断一样，因为Ann是n个的排列，An-mn-m是m个以后所余的东西的排列。

举个例子来说，5个字母取出3个来的排法是A35，而5-3=2，

关于这两种排列法的计算，基本的原理不过就是这样。

但应用起来却并不十分容易，因为许多题目往往包含着一些特别条件，它们所能排成功的数目就要减少不小。

譬如八个人坐的是圆桌，大家又预先说明没有什么叫首座，这比他们坐八仙桌的变化就少得多。

又譬如在八个人当中有两个是夫妻，非挨着坐不可，或是有两个是生冤家死对头，不能坐在一起，或是有一个人是左手拿筷子的，若坐在别人的右方不免要和别人的筷子冲突起来……这些条件是数不尽的，只要有一个存在，排列的数目就得减少。

朋友，你真要详细知道，我只好劝你去读教科书或去请教你的教师，这里却不谈了。

呵！

你也许不免要急得跳起来吧？说了这半天，和“八仙过海”

有什么关系呢？这是我们应当赶快解决的，不错。

但还得请你忍耐一下，单是这样，这架子还不够，不能好好儿地就将“八仙过海”

这一类的玩意儿往上摆。

我们得另外说一种别的排列法。

前面的两种都是不重复的，但“八仙过海”

每一个钱的三次位置不是上就是下，所以总得重复，这种排列法究竟和前面所说过的两种有点大同小异，就算它是第三种吧。

第三种是n种东西m次数可重复的顺序。

就用“八仙过海”

做例子，排去排来，不是上便是下，所以只算得有两种东西，我们无妨用a、b来代表它们。

首先说两次的排法，就和图36一样。

第一个位置因为我们只有a、b两种不同的东西，所以只好有2种排法。

但是在这里因为a和b都可重用的缘故，就是第一个位置被a占了，它还是可以有2个排法，同样地它被b占了也仍然有2个排法。

因此一总的排法应当是：

2×2=22=4

譬如像“八仙过海”