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八（第2页）

（八）

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为了要避去不可能的取法，我们试就各种花色分开来取，然后再相配成四组。

（1）字：这类的三只组一共是7组，所以取一组、二组、三组、四组的方法相应地是：

（2）花色：

香皂牙膏皂珠

一组含三同色的111

不含的777

二组含三同色的666

不含的111010

三组含三同色的766

不含的311

四组含三同色的100

不含的000

这个表中只取一组的数目是用不到计算就可知道的，取二组的数目两项的计算法如下：

（a）含三同色组的：本来一种花色只有一组三同色组，所以只需从三连续组中任取一组同它配合便得了。

不过7组三连续组当中有一组是含一（香皂和皂珠）或九（牙膏）的，因为一或九已用在三同色组中，不能再有。

因此只能在6组中取出来配合，而得1×C16=6。

（b）不含三同色组的：就香皂说，可以分别计算如下：

（Ⅰ）含“一二三”

组的：这只能从4、5、6、7、8、9，六个连续的自然数中任取一个三连续组同它配合，依前面的公式得6-3+1=4。

（Ⅱ）含“二三四”

组的：照同样的理由共有5-3+1=3。

（Ⅲ）含“三四五”

组的：4-3+1=2。

（Ⅳ）含“四五六“组的：和（I）中相同的不算，共是3-3+1=1。

（Ⅴ）含“五六七”

组的：和上面相同的不算，只有“七八九”

一组和它相配，所以也是1。

五项合计就得4+3+2+1+1=11。

但就牙膏和皂珠说（Ⅴ）这一组是没有的，因此各个只有10组。

取三组的计算法，根据了取二组的数目便可得出：

（a）含三同色组的：就香皂说，取（Ⅱ）到（Ⅴ）各组中的任一组和三同色组配合便是，所以总数是7。

在牙膏或皂珠因为缺少（Ⅴ）这一项，所以总数只有6。

（b）不含三同色组的：就香皂说，可分成几项如下：

（Ⅰ）含“一二三”

组的：只有前面的（Ⅳ）和（Ⅴ）中各组相配合，所以总数是2。

（Ⅱ）含“二三四”

组的：只有前面的（Ⅴ）可配合，所以总数是1。

两项合计便是3。

但就牙膏或皂珠说，都只有“一二三”

“四五六”

“七八九”

1种。

至于四组的取法，这很容易明白，用不到计算了。