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九韩信点兵（第9页）

又第五行的11和17一个已用在第二行，一个已用在第四行，所以这一行也废去。

前面已经说过两个泛母若有相同的质因数而且所含的个数相同，无论在哪个泛母采用都可以的，因此上面的求衍数的方法中的一种，在《求一术通解》里，就附有下列每种采用法的表，比较起来这一种实在是最简单的了（表中的○表示废位）。

析母55×11×1313×1917×2311×17

定母○55247391○1

○71519391○2

○5524723173

○7151923174

○5147391115

○6519391116

○5247231877

○6519231878

511247391○9

514319391○10

511247231711

514319231712

5○2473911113

513193911114

5○2472318715

513192318716

由这几个例子，可以看出“韩信”

的点兵不限于三三，五五，七七地数。

在中国的旧数学上，“大衍求一术”

还有不少的应用，不过在这篇短文里却讲不到了。

到了这一步，我们可以问：“‘韩信点兵’这类的问题在西洋数学中怎样解决呢？”

要回答这个问题，你先要记起代数中联立方程式的解法来。

不，首先要记起一般联立方程式所应具的必要条件。

那是这样的，方程式的个数应当和它们所含未知数的个数相等，所以二元的要有两个方程式，三元的要有三个，倘使方程式的个数比它们所含未知数的个数少，那就不能得出一定的解答，因此我们称它为不定方程式系。

两个未知数而只有一个方程式，例如，

5x+10y=20

我们若将y当作已知数看，依照解方程式的顺序来解便可，而且也只能得下面的式子：

x=4-2y

在这个式子当中任意用一个数去代y，x都有一个相应的数值，如：

y=0，x=4-2×0=4；y=1，x=4-2×1=2；

y=2，x=4-2×2=0；y=3，x=4-2×3=-2；

y=-1，x=4-2×（-1）=6；…………

y的数值既可任意地定，所以这方程式的根便是不定的。

又三个未知数，而只有两个方程式，比如：

x+y-3z=8……（1）