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五追赶上前的话（第7页）

甲动身五十分钟时，乙从甲动身的地点起行去追甲。

走到六里路的地方，想着忘带了东西，马上回到出发处找寻。

费了五十分钟找着了东西，加快了速度，每十分钟走二里去追甲。

若甲在乙动身转回时，休息过三十分钟，乙在什么地方追上甲？

“先来讨论表示乙所走的行程和时间的线的画法。”

马先生说，“这有五点：1.出发的时间比甲迟五十分钟；2.出发后每十分钟行一里半；3.走到六里便回头，速度没有变；4.在出发地停了五十分钟才第二次动身；5.第二次的速度，每十分钟行二里。”

“依第一点，就时间说，应从五十分钟的地方画起，因而得A。

从A起依照第二点，每一单位时间——十分钟——一里半的定倍数，画直线到6里的地方，得AB。

依第三点，从B折回，照同样的定倍数画线，正好到一百三十分钟的C，得BC。

依第四点，因为时间虽然一分一分地过去，乙却没有离开一步，即五十分钟，都停着不动，所以得CD。

依第五点，从D起，每单位时间，以二里的定倍数，画直线DF。

至于表示甲所走的行程和时间的线，却比较简单，始终是一定的速度前进，只有在乙达到六里B——正是九十分钟——甲达到九里时，他休息了——停着不动——三十分钟，然后继续前进，因而这条线是GH、IJ。

两线相交于E点，从E点往下看得三十里，就是乙在距出发点三十里的地点追上甲。

“从图上观察，能够得出算法来吗？”

马先生问。

“当然可以的。”

没有人回答，他自己说，接下去就讲这题的计算法。

老实说，这个题，就图看去，就和乙在D所指的时间，用每十分钟二里的速度，从后去追甲一般。

但甲这时已走到K，所以乙需追上的里数，就是DK所指示的。

倘若知道了GD所表示的时间，那么除掉甲在HI所休息的三十分钟，便是甲从G到K所走的时间，用它去乘甲的速度，得出来的，即是DK所表示的距离。

在图上GA是甲先走的时间，五十分钟。

AM，MC都是乙以每十分钟行一里半的速度，走了六里所费去的时间，所以都是（6÷1.5）个十分钟。

CD是乙寻找东西费去的时间，五十分钟。

因此，GD所表示的时间，也就是乙第二次动身追甲时，甲已经在路上消费去的，应当是：

GD=GA+AM×2+CD=50分+10分×（6÷1.5）×2+50分=180分

但甲在这段时间内，休息过三十分钟，所以，在路上走的时间只是：

180分-30分=150分

而甲的速度是每十分钟一里，因而，DK所表示的距离是：

1里×（150÷10）=15里

乙追上甲从第二次动身所走的时间是：

15里÷（2里-1里）=15——个10分钟

乙所走的距离是：

2里×15=30里

这题真是曲折，要不是有图对着看，这个算法，我是很难听懂的。

马先生说：“我再用一个例题来作这一课的收场。”