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三十结束的一课（第9页）

马先生问。

“3的倍数又是4的倍数的，就是12的倍数。

100用12去除可得8。

所以有8个是不必要的。”

王有道真想得周到。

“剩下的八个数中，还有不合用的吗？”

这个问题又把大家难住了。

还是马先生来提示：

“30的倍数，也是不必要的。”

这很容易考察，100以内30的倍数，只有30，60和90这三个。

60又是12的倍数，依前面的说法，已不必要了，只剩30和90。

它们同着100都是5和10的倍数。

100和它们的差，当然是10的倍数，折半后便是5的倍数。

两个比的各项同是5的倍数，它们合成的连比的三项，自然都可用5去约。

结果这两个连比三项的和都成了20，也重复了。

所以八个当中又只有六个可用，那就是：

对于这一个例题，寻根究底地，真弄得够了。

接着马先生就讲第四类。

第四，求混合量——知道了一部分的量。

例六：每斤价8角、6角、5角的三种酒，混合成每斤价7角的。

所用每斤价8角和6角的斤数的比为3∶1，怎样配合法？

这是很便当的。

先作OA表示每斤7角。

次作OB表示每斤8角，B正在纵线3上。

从B作BC，表示每斤6角。

C正在纵线4上。

——这样一来，两种斤数的比便是3∶1——从C再作CD表示每斤5角。

CD和OA交在纵线5上的D。

所以，三种的比是：

OB1∶B1C1∶C1D1=3∶1∶1。

试把计算法和它对照：

例七：每斤价5角、4角、3角的酒，混合成每斤价4角5分的，5角的用11斤，4角的用5斤，3角的要用多少斤？

本题的作图法，和前一题的，除所表示的数目外，完全相同。

由图上一望可知，OB1是11斤，B1C1是5斤，C1D1是2斤。

和计算法比较，还是算起来麻烦些。

由混合比得混合量，这一步比较麻烦些，远不如画图法来得直接、痛快。

先要依题目上所给的数量来观察，4角的酒是5斤，就用5去乘第二个比的两项。