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三十结束的一课（第8页）

这一点我本来就要提醒你们的。

假如用4去乘（2）的第一个比的两项，得的是4∶8，它们的和便是12。

50减去12剩38，折半是19。

第二比是19∶19。

连比便是4∶19∶27。

合前面的九种一共有十种配合法。

这种探究，不过等于一种游戏。

假如没有总数100的限制，本来混合的方法是无穷的。”

对于这样的探究，我觉得很有趣，就把各种结果抄在后面。

“但是，连比三项的和是100的呢？”

一个同学问马先生。

他说：“这也应该探究一番，一不做二不休，干脆来过尽兴吧。

从哪里下手呢？”

“就和刚才一样，先找100以内的3的倍数，而且又是偶数的。

3除100可得33，就是一共有33个3的倍数。

第一个3和末一个99都是奇数。

所以，100以内，只有16个3的倍数是偶数。”

周学敏回答得清楚极了。

“那么，混合的方法，是不是就有十六种呢？”

马先生又提出了问题。

“只好一个一个地做出来看了。”

我说。

“那倒不必这么老实。

例如第一个比两项的和是3的倍数又是偶数，还是4的倍数的，大半就不必要。”

马先生提出的这个条件，我还不明白是什么理由。

我便追问：

“为什么？”

“王有道，你试解释解释看。”

马先生叫王有道。

“因为：第一，100本是4的倍数；第二，第二个比总是由100减去第一个比的两项的和，折半得出来的，所以至少第二比的两项都是2的倍数；第三，这样合成的连比，三项都是2的倍数。

用2去约，结果三项的和就在50以内，同着前面所用过的，便重复了。

例如24，若第一个比为8∶16。

100减去24，剩76，折半是38，第二个比是38∶38。

连比便是8∶38∶54，等于4∶19∶27。”

王有道的解释，我明白了。

“照这样说起来，十六个数中，有几个不必要的呢？”