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给孩子的数学三书3 数学的园地 一开场话（第2页）

中，问题很多，得了别的一部分数学的帮助，也解决过一些，所以算术自己也是在它的领域内常常增加新的建筑和点缀的，不过不及别的部分来得快罢了。

代数

走到代数的殿上，你知道解一次方程式和二次方程式，自然这是再快乐没有了，算术碰见了要弄得焦头烂额的四则问题，只要用一两个罗马字母去代替那所求的数，依着题目已说明白的条件，立起一个方程式，这就死板板地照法则可以求出答数来，真是又轻巧又明白。

代数比算术真有趣得多、容易得多！

但是，这也只是在那殿里随便玩玩就走了出来的说法，若流连在里面，又将看出许多困难了，一次两次方程式，总算可以解了，一般的方程式怎样呢？

几何

还有，这条路发现以后，也不是因为它比较便利，几何的院子独自的出路，便悬上一块“路不通行，游人止步”

的牌。

它自己独立地进展，也一样地没有停息，即如黎曼就是走老路。

题着“位置分析”

，又题着“拓扑学”

的那间亭子，也就是后来新造的，在里面使你可以看见空间的性质、几何的连续、质地纯粹的性相，你只需用到那“测度”

的抽象观念就够了。

集合论

在物理学的园地里面，有着爱因斯坦的相对论原理的新建筑，它所陈列的，是通过性慧由敏感而发明的新定理。

像这种性质的宝货，数学的园地当中，也可以找得出吗？在数学的园地里，走来走去，所能够见到的，都只是些老花样、旧古董，不过和游赏一所倾颓的古刹一样吗？

不，绝不！

那些古老参天的树干，那些质朴的从几千百年前遗留下来的亭台楼阁，在这园地里，固然是占重要的地位，极容易映到游人的眼里。

但倘使你看到了这些还不满足，你慢慢地走进去就可以看到古树林中还有鲜艳的花草，亭楼里面，更有新奇的装饰。

这些增加这园地的美感，充实了这园地的生命。

由它们，就可以使你知道，数学的园地从开辟到现在，没有一天停止过垦殖。

在别的各种园地里，可以看见灿烂耀目的新点缀，但也常常可以见到那旧建筑倾跌以后残留的破砖烂瓦；在数学的园地里，却只有欣欣向荣的盛观，这残败的使人感到凄凉的遗迹，却非常稀少，它里面的一切建筑装饰，都有着很牢固的根底的呀！

数学的园地里，有一种使人感到不可思议的宝物叫作“无限”

。

它常常都是一样的吗？它里面究包含着些什么，我们能够说明吗？它的意义必须确定吗？

游到了数学的园地当中的一个新的院落，墙门上写着“集合论”

三字的，那里面，就可以给你看这些问题的解答了。

这里面是极有趣味的，用一面大的反射镜，可以叫你看到这全个[1]园地和幽邃的哲学的花园的关联，以及它俩的通路。

三十年来，康托将超限数的意义导出，和那物理的园地中可惊的新建筑，一般的重要而且令人惊异！

在本文的最后，就要说到它。

[1]全个：今作“整个”

。