格格党

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十四集合论（第7页）

假定和Pt成对的整数是t。

朋友！

糟了！

这就碰钉子了！

你若还要硬撑场面，那么再做下去。

在这里我们又有两种可能的情况：

第一种：t是Pt的一部分，但是这却真碰钉子了。

Pt所包含的元素是在第一行中成对儿的元素所不包含在里面的整数，而Pt自己就是第一行的一个元素，这不是矛盾了吗？所以t不应当是Pt的一部分，这就到了下面的情况。

第二种：t不是Pt的一部分，这可能把钉子避开吗？不行，不行，还是不行。

Pt自己是第一行的一个元素，t和它相对又不包含在它的里面，我们检查的时候，就把它放在一边了。

朋友，你看，这够多么糟。

t既被我们检查的时候放在一边，而Pt就是这些被放在一边的整数的集合，结果t就应当是Pt的一部分。

这够多么糟！

照第一种说法，t是Pt的一部分，不行；照第二种说法t不是Pt的一部分也不行。

说去说来都不行，只好回头了。

在E的元素当中，就没有和C的元素Pt成对的。

朋友，你还得注意，我们将两行的元素配对，原来是随意的，所以要是不承认E的元素里面没有和Pt配对的，这种钉子，无论我们怎样都得碰。

第一次将E和C比较已知道C的次数必是高于E的或等于E的；现在比较下来，E的次数不能和C的相等，所以我们说C的次数高于E的。

归到最后的结果，就是我们前面所说的定理已证明了，有一个无限集合，我们就可做出次数高于它的无限集合来。

无限集合的理论，也有一个无限的广场展开在它的面前！

我们常常都能够比较这一个和那一个无限集合的次数吗？

我们能够将无限集合照它们次数的顺序排列吗？

所有这一类的难题目以及其他关于“无限”

的问题，都还没有在这个理论当中占有地盘。

不过这个理论既已经具有相当基础，逐渐往前进展，这些问题总有解决的一天，毕竟我们现在对于“无限”

已用不到和从前一般地只是感到惊奇不可思议了！

老实说，数学家们无论对于做这个理论的基础的一些假定，或是对于从里面寻出来的一些悖论的解释都还没有全部的理解。

然而，这我们一点儿用不到吃惊，一种新的理论的产出正和一个婴儿的诞生一样，要他长大做一番惊人的事业，养育和保护都少不来的！

[16]年青：今作“年轻”

。

[17]译演：今作“演绎”

。

[18]袁头：20世纪一二十年代北洋政府发行的货币。

[19]丘八：旧社会对兵痞的贬称。