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第五章 为了梦想孤注一掷真的就行不通吗 最大最大准则（第3页）

也就是说，可能人们并没有将奖金的数值理解为账面价值。

当奖金金额从1024日元增加到2048日元时，人们并不仅仅认为只是数值增加了“一倍”

，还存在其他感觉。

但是，实际上，这两种偏差是不可分割的。

这是因为期望值=概率×奖金金额，这里面既涉及概率，也涉及奖金金额。

因此，正如圣彼得堡悖论所表述的那样，当出现期望值被低估的情况时，不管是由于低估概率的偏差导致的，还是由于低估奖金金额的偏差导致的，结果都是相同的。

因此，伯努利认为，为了解决悖论问题，应该站在上文所述的第二个立场，也就是，“低估奖金金额”

的感觉偏差上来思考问题。

当然，从低估概率的立场出发，道理上也可以解释得通。

但是，作为一名数学家，伯努利显然不愿意触碰“概率”

这一数学范畴概念的感觉偏差。

相比之下，他更愿意研究“金额”

这一日常概念的感觉偏差。

这样一来，他所面临的思想斗争带来的压力也就变得更小了。

实际上，在20世纪末，数学界也对概率的感觉偏差开展了研究。

伯努利认为“人们并不是基于奖金金额，而是以奖金带来的‘愉悦感’为准则进行决策的”

，并按照下述方式给出了自己的解释。

将人们赢得奖金金额的“位数”

设定为中奖时的“愉悦感”

，并将其作为判断期望值的标准。

比如，当奖金金额为两位数时，无论是20日元，还是87日元，感受到的“愉悦感”

都只有“2”

（关于详细计算方法，针对奖金金额x，应取log10x作为评估“愉悦感”

的标准。

但是，为了便于说明，特做上述设置）。

在这种情况下，可以参照表5-2，计算“奖金带来的愉悦感”

，而不是奖金金额的期望值。

表5-2　掷硬币奖金带来的愉悦感

在这种计算方式下，总的愉悦感不再趋近于无穷大了，而是有限的（约等于2）。

这样一来，也可以找到更好地解释圣彼得堡悖论中提到的人们不想以过高的投注金额参与博彩的理由。

源于“意识偏差”

的期望效用

如果对伯努利的理论进行概括，那就是人们产生了“感觉错觉”

或“感觉惰性”

，“即便到手的奖金金额翻番，体会到的愉悦感并未随之翻番”

。

因此，就必须将带有感觉偏差的期望值作为标准，而不是坚持将奖金金额的期望值作为标准。

在经济学领域，人们基于感觉评价的“赢得奖金的愉悦感”