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第五章 为了梦想孤注一掷真的就行不通吗 最大最大准则（第4页）

被称为效用。

在这一基础上，将“效用期望值”

的计算结果称为“期望效用”

。

在圣彼得堡悖论中，奖金的期望值是趋近于无穷大的，但表现为奖金金额“位数”

的“愉悦感”

——“期望效用”

是有限的。

使用期望效用还可以解释对博彩充满兴趣的赌徒的心态和行动。

比如，有一种掷硬币游戏的投注费是4日元，如果掷硬币出现正面，则参与者可以赢得6日元；如果结果是反面，则血本无归，拿不到任何奖励（0日元）。

那么，按照期望值准则决策的人是永远不会参加这种游戏的。

因为奖金的期望值为0.5×0+0.5×6=3日元，小于投注费4日元，属于典型的赔本买卖。

但是，如果是按照期望效用准则决策的人，可能会选择参加投注。

对此，从理论上，是可以说得通的。

假设金钱带给参与投注的人的效用是“奖金金额的平方”

，那么上文例子中的结论就会出现反转。

实际上，在假设下，上述博彩游戏中的奖金的效用分别是：02=0、62=36。

因此，期望效用=0.5×0+0.5×36=18。

如果将投注费的4日元放在手里，那么产生的效用为42=16。

两者相较，还是投注博彩时产生的期望效用18更大。

如果对之前论述的内容进行更为直观的总结，得出的结论就是：与奖金金额的增加相比，那些认为其带来的效用增加幅度更为明显的人，往往会愿意下注参与博彩。

当然，正如上文所述，通过概率的感觉偏差也可以说明相同的问题。

总结起来就是：那些认为赢得大额奖金的概率高于实际概率的人，往往愿意下注参与博彩。

证明了“神的存在”

的帕斯卡公式

从研究概率问题之初，将人们对概率事件的评估视为“愉悦感”

的期望值并进行预测的思维方式就已经存在了。

可以说，帕斯卡就是这一思维方式的鼻祖。

帕斯卡运用期望效用的思维方式，证明了“神的存在”

，从而声名大噪。

证明“神的存在”

是中世纪神学家毕生追求的梦想。

为了证明这一观点，他们从逻辑上探索了各种各样的证明方法，其中最为著名的就是勒内·笛卡尔[3]的论证。

与之不同，帕斯卡提出了一个非逻辑学理论的全新证明方法。

他认为通过下述方法，可以坚定地展开论述，证明神是真实存在的。

也就是说，无论神存在的概率多小，也不会小到0的程度。

在神灵真实存在的情况下，效用（愉悦度）是趋近于无穷大的。

此外，当你坚持认为神是存在的时，即使最终证明神是不存在的，其效用也是有限的负值。