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第8讲 贝叶斯推理的基础 极大似然原理 贝叶斯统计学与内曼－皮尔逊统计学的衔接点（第4页）

实际上，由于p＝0.2时的结果L的概率约为0.088，p＝0.4时的结果L的概率约为0.25，所以我们认为，使结果的概率变大的原因p＝0.4是最佳的。

“极大似然估计量”

恰好等于平均值，并不仅限于该例。

关于这一点，可以很轻松地证明出来：观察N次，其中发生了x次，此时的极大似然估计量就是x÷N（使用微分法）。

总之，极大似然原理与平均值这一统计量密切相关。

在这里，改变概率p，与在现象发生的原因（类别）中设定先验分布，并使之变化的道理是类似的。

因而我们可以这样理解：极大似然估计量的思考方式与贝叶斯推理是存在共通之处的。

总之，以极大似然原理为桥梁，可以让我们明白：标准统计学与贝叶斯统计学之间，存在着共通共融的思想。

第8讲·小结

1．极大似然原理是指，采用使观察到的现象的发生概率最大的原因的原理。

2．我们可以认为，贝叶斯统计学中的先验概率是极大似然原理的应用之一。

3．标准统计学的点推理中，采用使观察到的现象的概率最大的函数作为推断值，这也是极大似然原理的应用之一。

4．普通统计学与贝叶斯统计学的共通思想，便是极大似然原理。

练习题

答案参见此处

做投图钉的实验，测试是针头朝上还是平头朝上。

投了3次的结果是：有2次针头朝上，1次平头朝上。

以极大似然原理为前提，完成下列（）的填空。

设针头朝上的概率为p，则，

（2次针头朝上，1次平头朝上的概率）

＝3p2×（1-p）

之后，判断p＝0.4和p＝0.7，哪一个的可能性更大。

假设p＝0.4，那么

（2次针头朝上，1次平头朝上的概率）

＝3（）2×（）＝（）……①

假设p＝0.7，

（2次针头朝上，1次平头朝上的概率）

＝3（）2×（）＝（）……②

①与②相比，（）更大，依据极大似然原理，如果最终要选择其中一个作为答案的话，则p＝（）较为合适。