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第8讲 贝叶斯推理的基础 极大似然原理 贝叶斯统计学与内曼－皮尔逊统计学的衔接点（第3页）

这里以一种叫作“点推理”

的统计推理为例，来具体说明。

现在，假设有一种现象，每天发生一次，或不发生一次。

例如“客人总数超过100人”

的现象，假设其发生的概率为p，则不发生的概率便为1-p。

以10天为单位，对该现象进行观察，结果是10天当中有4天发生了，而剩余的6天没有发生。

这时，推断概率p为多少才算合适呢？

关于这一点，最自然的推断应该是这样的：既然10天中有4天发生了该现象，那么概率p应该是4÷10＝0.4。

这与统计学中，求“发生次数的平均值”

，并以此作为p的推断值，道理是相同的。

如果用数值1表示该现象发生，数值0表示该现象未发生，那么观察的数值中，1有4个，0有6个。

用相加之和10来相除，平均值为0.4。

此处，有一个疑问是：为何要将发生次数的平均值作为该现象发生概率p的推断值呢？仔细想想，“在这几次当中，该现象发生了几次”

与“该现象发生的概率”

，其实并没有直接的关联。

而为其添加理由的时候，就是运用了极大似然原理。

关于发生概率为p的现象，以下，将“10次中恰好有4次发生该现象的概率”

L用含p的公式来表示。

计算方法会在第10讲中进行解说，此处只给出结果。

“10次中恰好有4次发生该现象的概率”

L＝210×p4×（1-p）6

那么，当概率p发生变化时，概率L的数值又将变为多少呢？下面我们用表计算软件来进行计算。

将上述函数用图表8-1来表示，概率p为横轴，概率L的数值为竖轴。

图表8-1概率L的数值

例如，当p＝0.2时，按上述公式210×0.24×0.86计算，得出L约为0.088的结果，即横轴0.2处所对应纵轴的高度。

通图看表可知，当p＝0.4时，L达到最大值。

那么换言之，将平均值0.4设定为p时，观察到的结果（10次中有4次发生该现象）的概率L也将最大。

因此，在通常的统计推理中，我们一般会将p推算为0.4，并将0.4称为p的“极大似然推算量”

。

这里使用了“极大似然”

这一术语，因此，该方法中运用了极大似然原理，也是显而易见的。