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第8讲 贝叶斯推理的基础 极大似然原理 贝叶斯统计学与内曼－皮尔逊统计学的衔接点（第2页）

特别是物理学的一个分支——统计物理，就是利用了极大似然原理来解释各种物理现象。

8-3贝叶斯推理以极大似然原理为基础

贝叶斯推理也运用了极大似然原理，这一点是显而易见的。

回想一下第6讲中的关于壶的推断的问题。

从A壶中观察到白球的概率大，而从B壶观察到黑球的概率大。

那么现在观察到了黑球，因此判定“该壶应该为B壶”

。

做出该判断的时候，选择的是使结果的概率最大的那个原因，这正是极大似然原理的体现。

在第7讲中，也说明了该推断方法与贝叶斯推理是完全一致的。

下面再来看图表7-4。

在推算后验概率时，关键的一点是：对“该壶为A壶且出现黑球”

的概率与“该壶为B壶且出现黑球”

的概率进行比较。

这一比值也是A与B的后验概率之比（1:8）。

由于后者的概率明显更大，因而得出“该壶为B壶”

的结论。

这一思考过程，与“因为原因B会使得观察到黑球出现的概率更大”

的道理是相同的，都运用了极大似然原理。

图表7-4两种可能性的消失

回想第3讲中，运用“理由不充分原理”

进行贝叶斯推理的例子中讲到：

后验概率为（先验概率）×（条件概率）的比例。

因此，先验概率大或条件概率大的原因，更容易被选择，这也体现了极大似然原理。

8-4内曼－皮尔逊统计学也以极大似然原理为基础

那么，标准统计学（内曼－皮尔逊统计学）是否也与极大似然原理有所关联呢？事实上，极大似然原理并不是运用于推理本身，而是运用于“为统计推理添加依据”

的过程当中。

“为统计推理添加依据”

是指，在统计学中进行推理时，对于“为什么要这样思考”

“这样的思考方式会带来怎样的好处”

等问题进行的说明。