格格党

手机浏览器扫描二维码访问

第10讲 掌握多条信息时的推理① 运用独立试验的概率乘法公式（第4页）

同样地，下面一行表示结果为“反面”

的6个长方形的面积也是相等的。

图表10-2独立试验的面积

在这个阶段，我们还无法知晓上下两个长方形的面积是否相等。

而当我们把掷骰子出现6点的情况抽取出来，并考虑到这个结果并不会对硬币抛出正面或是反面的概率产生影响，就能判断出，右侧上下的两个长方形的面积是相等的。

于是，从上述的内容我们可以得知：排列成格子形状的12个长方形的面积都是相等的。

那么，用来表示各个试验（把抛硬币和掷骰子两个实验合为一组的试验）结果概率的长方形面积是多少呢？考虑到标准化条件（相加之和为1），就可以知道：每个长方形的面积都是112。

而长方形的个数之所以是12个，原因在于抛硬币的结果共有2种情况，而掷骰子的结果共有6种情况。

接下来我们可以进行以下变形：

长方形的面积

＝抛硬币的结果之一的概率×掷骰子的结果之一的概率

根据上面的计算公式，各组试验的具体情况可以表示为：

“正面＆1点”

的概率＝出现“正面”

的概率×出现“1点”

的概率

或者“反面＆5点”

的概率＝出现“反面”

的概率×出现“5点”

的概率，等等。

换言之，各组的概率，即为各项概率的乘积。

10-4独立试验概率的乘法公式

本节对上述内容再作一次一般性的描述。

在上一节提到的抛硬币和掷骰子的案例中，长方形被划分为完全均等的面积。

这个例子具有其特殊性，这是因为抛硬币出现“正面”

或“反面”

的概率是相等的，而掷骰子出现从1到6点数的概率也是相等的。

接下来，我们来探讨出现各种情况的概率不等的问题，并对其进行抽象处理。

例如，第一个试验的结果共有可能出现a、b、c、d四种情况，第二个试验的结果共有可能出现x、y、z三种情况。

而每种情况发生的概率各自都不一定相同。

当这两个试验分别独立的情况下，直积试验可以绘制成图表10-3所示的样子。

图表10-3两个独立试验组合而成的直积试验。

抽取其中1行进行横向观察，会发现4个长方形的面积各不相等。

之后，再观察其中1列，会发现3个长方形的面积也是各不相等的。