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第17讲 贝塔分布的性质由两个数字决定（第1页）

第17讲“贝塔分布”

的性质由两个数字决定

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17-1贝叶斯推理中经常使用的连续型分布——“贝塔分布”

在我们之前介绍的贝叶斯推理中，为实现先验分布而设定的类别是有限的。

例如，第1讲中，关于顾客购买商品的推理，分为“来买东西的人”

和“随便逛逛的人”

两类；第2讲中，癌症检查的结果，分为“癌症”

和“健康”

两类；第4讲中关于第二胎性别的案例，分为“生女孩的概率为0.4的夫妇”

、“生女孩的概率为0.5的夫妇”

、“生女孩的概率为0.6的夫妇”

这三类。

像上述这样，在有限的类别中进行贝叶斯推理的情况并不少见，但也有很多时候，必须要分为无限个连续的类别才行。

例如，第4讲中关于第二胎性别的案例，如果把“生女孩”

的概率p仅仅设定为0.4、0.5、0.6这三种的话，显然是不够的。

毫无疑问，在这个案例中，概率p的取值范围应该为0≤p≤1。

那么，因为类别总共有连续的无限个，所以在设定先验概率时，需要设置为连续型概率分布。

本讲将介绍贝叶斯推理中出现频率很高的“贝塔分布”

。

理解“贝塔分布”

，需要用到微分、积分等难度较大的数学知识，而本书在讲解时会尽量避免这种方式，而是采用直观的图解方法来进行说明。

17-2何为“贝塔分布”

首先介绍“贝塔分布”

这一概率分布的概念。

从计算公式入手来看：横轴x代表基本事件的数值，纵轴y代表概率的密度。

上一讲中已经讲过，概率密度是指“乘以区间的长度后可以转化为概率的量”

。

贝塔分布可以用以下公式来表达：

y＝（常数）×xα-1（1-x）β-1（0≤x≤1）…（1）

出现在指数部分α和β，应为大于1的自然数，它用来决定贝塔分布的种类。

换言之，如果赋予α和β具体的数值，就能够决定一次贝塔分布。

当α、β为较小的数值时，贝塔分布的图表为相对简单的模型；反之，当α、β为较大的数值时，贝塔分布的图表则为比较复杂的模型。

另外，写着“常数”