格格党

手机浏览器扫描二维码访问

第17讲 贝塔分布的性质由两个数字决定（第2页）

的部分，是为了使标准化条件（所有事件的概率之和为1）成立，而进行了调整的数值，因此在贝叶斯推理中并不是那么的重要。

接下来，我们通过几个例来理解。

例1：α＝1，β＝1时，

x0＝1，也就是“任何非零数的零次幂为1”

。

（1）式为

y＝（常数）×x0（1-x）0＝（常数）×1×1＝（常数）（0≤x≤1）

y＝（常数）的图像是一条与x轴平行的线段，这与上一讲中的［0，1］-赌盘模型相一致。

并且，从标准化条件来考虑的话，（常数）必须为1。

于是也可以用以下的（2）式来表达（图表17-1）。

y＝1（0≤x≤1）…（2）

例2：α＝2，β＝1时，

根据上面的（1）式，

y＝（常数）×x1（1-x）0（0≤x≤1）

可以得出：

y＝（常数）x（0≤x≤1）…（3）

为一次函数，如图表17-2所示，函数的图像为一条向右上方延伸的线段。

这里（常数）＝2，原因将会在17-4中予以说明。

例3：α＝1，β＝2时，

根据上面的（1）式，

y＝（常数）×x0（1-x）1（0≤x≤1）

可以得出：

y＝（常数）（1-x）（0≤x≤1）…（4）

同样为一次函数，如图表17-4所示，函数的图像为一条向右下方延伸的线段。

这里（常数）＝2，原因将会在17-5节中予以说明。

例4：α＝2，β＝2时，

根据上面的（1）式，

y＝（常数）×x1（1-x）1（0≤x≤1）

可以得出：

y＝（常数）×x（1-x）（0≤x≤1）…（5）

为二次函数，如图表17-5所示，函数的图像为抛物线的一部分。

这里（常数）＝6，原因将会在17-6节中予以说明。

接下来，将对这些例子逐一进行详细说明。

17-3α＝1，β＝1的例子即为［0，1］-赌盘模型

17-2中已经解说过，α＝1、β＝1时的贝塔分布，也就是是［0，1］-赌盘模型（均匀分布的一种）。

反过来可以说，［0，1］-赌盘模型是贝塔分布的一种，如图表17-1所示。