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第18讲 决定概率分布性质的期待值（第2页）

晴天→1、阴天→2、雨天→3、雪天→4

概率分布图如图表18-1所示。

图表18-1天气的概率分布图

该图表体现了各种天气出现的频率。

我们想要了解的是“该地区的天气情况大致如何”

的问题，即“如何用一个数值来表示该地区的天气”

。

这个数值也就是期待值，计算方法如下：

（概率分布的期待值）＝（数值）×（取该数值的概率）的合计

如果将该公式运用到上述天气概率分布的具体例子中，则为：

（天气的概率分布的期待值）＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＋4×0.1＝2.1

具体到概率分布图18-1中，即“横轴数值与纵轴数值乘积的合计”

。

如果使用语言来解释得到的结果数值2.1的话，那就是“该地区的天气从阴天轻微偏向雨天”

。

在期待值的计算中，（数值）×（得到该数值的概率）这一乘法运算意味着“加权”

。

例如，数值“3”

表示“雨天”

，其发生比率占整体的0.2，所以“将3的影响力弱化至0.2倍后再相加”

，这种计算方式被称为“加权平均”

。

18-3长期来看，期待值是与实际情况相符的

首先，对期待值的数值含义进行说明。

就上一节中天气的例子来思考，如果设定每天的天气为：

晴天→1、阴天→2、雨天→3、雪天→4

然后进行N天的长期记录，那么，根据概率为：

p（{晴天}）＝0.3、p（{阴天}）＝0.4、p（{雨天}）＝0.2、p（{雪天}）＝0.1

可以得知，晴天大概有0.3N天、阴天大概有0.4N天、雨天大概有0.2N天、雪天大概有0.1N天。

因此，记录下的数值之和合计约为：

1×0.3N＋2×0.4N＋3×0.2N＋4×0.1N

＝（1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＋4×0.1）N

＝2.1N

回想一下之前计算出的期待值也是2.1。

因此可以得出：

（实际点数的N天量的合计）≈（N个期待值的合计）