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第18讲 决定概率分布性质的期待值（第1页）

第18讲决定概率分布性质的“期待值”

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18-1用一个数值来代表概率分布

在贝叶斯推理中，可以计算出各个类别的后验概率。

例如，第2讲中，可以根据检查结果呈阳性，计算出“患癌症的后验概率为4.5％”

“身体健康的后验概率为95.5％”

。

如果将患癌症设为数值1、身体健康设为数值0的话，这与在x＝0，1时计算出的概率分布情况相同，因此也可以视为一个问题得到了解决。

但是，第4讲的案例：根据某对夫妇第一胎为女孩的事实，来计算“第二胎也是女孩的后验概率”

，这种情况又需要另当别论。

第4讲中，将该夫妇生女孩的概率设为“0.4”

、“0.5”

、“0.6”

三种，并计算这三种情况各自的可能性。

通过贝叶斯推理得出的结论是：“0.4”

的后验概率为27％，“0.5”

的后验概率为33％，“0.6”

的后验概率为40％。

也就是说，设定x＝0.4、0.5、0.6时，计算得出的概率分布分别为0.27、0.33、0.4。

但是，上述结论并不能解答“该夫妇第二胎也是女孩的概率”

的问题，而是提供一个用数值来回答问题的方法，这个数值就是所谓的“期待值”

。

第4讲中虽然讲解了期待值的计算方法，但并没有详细说明期待值的含义。

现在，我们已经掌握了概率分布的思考方式，所以可以详细地了解一下“期待值”

的相关知识。

18-2期待值的计算方法

下面，通过具体事例来讲解，用一个数值来代表概率分布“期待值”

的计算方法。

首先，第14讲中关于天气的概率模型为例，其基本事件的集合为：

{晴天，阴天，雨天，雪天}

将其概率分布设定为：

p（{晴天}）＝0.3、p（{阴天}）＝0.4、p（{雨天}）＝0.2、p（{雪天}）＝0.1

为了制作概率分布图，在这里需要将基本事件设为数值。

设定天气越恶劣，数值越大，即：