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第19讲 在贝塔分布中使用概率分布图进行高级推理（第1页）

第19讲在“贝塔分布”

中使用概率分布图进行高级推理

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19-1对“生女孩”

的案例进行更准确的推理

在上一讲的基础之上，下面，我们开始解说使用了贝塔分布的贝叶斯推理过程。

这一次，我们依然使用第4讲中的例子——“若某对夫妇生的第一胎为女孩，那么第二胎依然为女孩的概率是多少”

这个问题。

第4讲中的推理，是在相当不充分的设定之下进行的。

这是由于，在设定这对夫妇“生女孩的概率”

的类别时，只考虑了0.4、0.5、0.6这3种情况，但并没有给出为何只设定这3种情况的相关证据。

而实际上，大于0且小于1的所有数值都可以设为“生女孩的概率”

。

在学习第4讲时，我们只能做到为有限个数的类别设定先验概率；而现在，我们已经学会了处理连续型的概率分布，那么，也就可以在自然状态的设定下，进行贝叶斯推理。

本讲中将会使用贝塔分布，来完成上述推理过程。

19-2设定先验分布为均匀分布，并进行推理

把某对夫妇生女孩的概率设为x。

x表示这对夫妇的“类别”

。

由于类别是未知的，所以将其作为推理的对象。

虽然我们知道，类别x一定是一个大于0且小于1的数值，但并不知道具体的数值。

因此，需要设定每一类别分别对应何种程度的先验概率。

当x分为3种情况时，设定各x的数值为事前“概率”

是完全没问题的。

但在本次推理中，x可以有连续无限个数值，因此设定的数值为“概率密度”

（第16讲中对于“概率密度”

这一概念已经进行了解说）。

把各个类别的可能性的设定为概率密度时，称为“先验分布”

。

在这里，暂且把表示x的先验分布的概率分布，假设为均匀分布。

这意味着，不管该夫妇所属的类别x为何种可能性，都假定其相等（大致相同）。

也许有的读者会不理解这样进行假设的原因，认为“x在接近0或接近1的情况下，与接近0.5的情况下，结果是相等的”

这样的设定不合逻辑。

这是一个合理的疑问。

在下一节中，将会以能够解答这个疑问的先验分布为例，来进行解说。

而作为学习的出发点，首先我们来一起思考均匀分布的先验分布。