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第21讲 在正态分布中使用概率分布图进行高级推理（第2页）

等事件的概率。

若把正态分布设为共轭先验分布，也需要进行同样的操作。

结论如下：“～＆～”

这种形式的事件的概率分布，也是上一讲中所解说的正态分布（为比例的分布）。

第19讲中，在考虑“生女孩的概率”

时，若把先验分布设为贝塔分布，虽然“（类别p）＆女孩”

的分布也是贝塔分布（为比例的分布），但也会出现同样的情况。

由于共轭先验分布原本就是这个含义，因此自然会得出这样的结论。

但正态分布的情况和贝塔分布不一样，若对这个部分进行普遍说明，将会难以理解。

这是由于正态分布的公式本身就比较复杂。

那么，本讲采用“曲线救国”

的方式：第一，在进行一般论述之前，一边具体解说贝叶斯推理的流程，一边解说“～＆～”

的概率密度公式；第二，省略解说“～＆～”

的概率密度公式为何会变成这样的原因。

接下来，进入解说环节，概率模型如下：

用不准确的温度计测量热水的温度

要把洗澡水加热到适宜的温度42℃。

当认为已经烧开的时候，便用温度计测量了水温。

但由于所使用的温度计不够准确，因此设定测量的温度x，遵循以实际温度θ为平均值、标准偏差为2℃的正态分布的概率分布。

现在，温度计显示的温度为40℃。

那么，实际的水温为多少度呢？

按照通过正态分布、用贝叶斯推理解答问题的流程，我们采用以往的步骤划分法来解决这个问题吧。

21-3根据正态分布进行贝叶斯推理的步骤

步骤1：用正态分布设定先验分布

我们要推算的是实际的水温θ。

虽然现在已知，观测结果（信息）为40℃，但贝叶斯推理的风格是：在此之前的类别的先验分布中，对于“θ是以怎样的形式分布的”

这一问题进行设定。

这个问题设定类别的先验分布时，出现了与以往不同的情况：实际的水温θ有各种类别（温度），而这些不同的类别（温度）之间存在“可能”

或“不可能”

的差异。

在这种情况下，运用正态分布进行设定则较为合理的（共轭先验分布）——由于希望加热到的合适温度为42℃，因此，把平均值设定为42℃这样一种正态分布。

而由于标准偏差无论如何设定都是有可能的，那么就暂且设定为3℃吧。

总的来说，就是进行以下设定：

先验分布的设定：类别θ遵循平均值为42、标准偏差为3的正态分布。

步骤2：在类别θ的基础上，求出测量40℃这一温度得到的概率密度的函数

贝叶斯推理的下一个步骤，是在确定类别之后，计算从这个类别中所获得特定的信息的概率密度。

以癌症检查的例子进行说明，则为“患癌症”

的人的检查结果呈“阳性”