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第二 数学力学光学（第2页）

为主要计算工具的一种独特的计算方法。

它产生于西周而成熟于春秋。

筹，是一些小的竹木棍，用筹来表示单位数目，分为纵式和横式两种。

它的记数方式，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当”

，举例来说，如果个位用纵式，十位用横式，百位又是纵式，千位又是横式……纵横相间，遇零空位，这样就可以摆出任意的自然数。

用算筹来筹算，运算程序和珠算相近，它的加减运算也是从左边一位开始，其乘法则是把乘数、被乘数、积上中下排成三行，用乘法口诀（春秋战国时代，乘法口诀已经普遍推行，《管子》、《荀子》中已经提到了“九九表”

）一一运算，最后把中位相加得出积。

除法则是乘法的逆运算。

春秋战国时期的数学运算，已经达到较高的水平。

上文我们举出的天文运算，古四分历的回归年和朔望月的长度都不是整数，运算十分复杂，没有较高的水平是难以完成此项研究的。

成书于战国的《周礼》曾讲到贵族教育中有“九数”

的内容，“九数”

，三国刘徽注《九章算术》说：“九数之流则九章是矣。”

据学者研究，成书于秦汉的数学专著《九章算术》中的“方田”

、“粟米”

、“衰分”

、“少广”

、“商功”

等内容，绝大部分都形成于秦以前。

“方田”

是田亩面积的计算方法。

内容涉及正方形、矩形、三角形、梯形、圆形、环形、弓形、截球体表面积的计算；“粟米”

讲的是比例问题；“衰分”

讲的是按等级分配物资或摊派税收的问题；“少广”

讲的是开平方和开立方的问题；“商功”

讲的是各种工程计算的问题。

这么多复杂的研究内容，包括了现代初等数学中算术、代数、几何的相当一部分，说明我国先秦时期十进位值制的记数法和以筹为工具的各种运算已经接近形成完整的体系。

这种记数法和运算法，与当时世界上一些文明发展较早的国家如古巴比伦、古埃及的记数法相比，要优越得多。

因此，它的形成和发展，对世界科技是一个大贡献。

关于这一点，战国时期成书的《墨经》和《考工记》也可以作为辅证。

《墨经》中关于几何学的论述较多，涉及点、线、面、方、圆等诸种几何概念。

《墨经》对几何概念的解释一般都很准确，例如它对“平”

（即平行）的解释：“平，同高也”

，对“中”

（半径）的解释：“同长也”

，与西方《几何原理》（比《墨经》晚一个多世纪）中的有关定义如出一辙，因此有些数学史家怀疑古希腊数学家在创立几何学时曾受到中国古代数学的影响。

《考工记》中有多种几何角度的称呼，如距（90°）、宣（45°）、柯（101°15′）、磬折（135°）等，这种详细复杂的几何学知识，在当时也是居于世界前列的，可以看作是世界应用数学的前驱。