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八年龄的关系（第4页）

——思索就知道的，父的年岁每过一年只增加一岁，而子女年岁的和每过一年却增加两岁。

所以从现在起，父的年岁用AB线表示，而子女二人年岁的和用CD表示。

图40

AB和CD的交点E，竖看是五十四，横看是二十二。

从现在起，二十二年后，父年五十四岁，子年二十八岁，女年二十六岁，相加也是五十四岁。

至于本题的算法，图上显示得很清楚。

CA表示当前父的年岁同子女俩的年岁的差，往后看去，每过一年这差减少一岁，少到了零，便是所求的时间，所以：

这题有没有别解，马先生不曾说，我也没有想过，而是王有道将它补出来的：

AB线表示现在父的年岁同着子女俩的年岁，以后一面逐年增加一岁，而另一面增加二岁，OC表示两面相等，即一倍的关系。

这都容易想出。

只有AB线的A不在最末一条横线上，这是王有道的巧思，我只好佩服了。

据王有道说，他第一次也把A点画在三十二的地方，结果不符。

仔细一想，才知道错得十分可笑。

原来那样画法，是表示父年三十二岁时，子女俩年岁的和是零。

由此他想到子女俩的年岁的和是十，就想到A点应当在第五条横线上。

虽是如此，我依然佩服！

图41

例四：当前，祖父八十五岁，长孙十二岁，次孙三岁，几年后祖父的年岁是两孙的三倍？

这例题是马先生留给我们做的，参照了王有道的补充前题的别解，我也由此得出它的图来了。

因为祖父年八十五岁时，两孙共年十五岁，所以得A点。

以后祖父加一岁，两孙共加两岁，所以得AB线。

OC是表示定倍数的。

两线的交点D，竖看得九十三，是祖父的年岁；横看得三十一，是两孙年岁的和。

从八十五到九十三有八年，所以得知八年后祖年是两孙年的三倍。

图42

本题的算法，是我曾经从一本算学教科书上见到的：

[85－（12＋3）×3]÷（2×3－1）＝（85－45）÷5＝8

它的解释是这样：就当前说，两孙共年（12＋3）岁，三倍是（12＋3）×3，比祖父的年岁还少[85－（12＋3）×3]，这差出来的岁数，就需由两孙每年比祖父多加的岁数来填足。

两孙每年共加两岁，就三倍计算，共增加2×3岁，减去祖父增加的一岁，就是每年多加（2×3－1）岁，由此便得上面的计算法。

这算法能否由图上得出来，以及本题照前几例的第一种方法是否可解，我们没有去想，也不好意思去问马先生，因为这好像应当用点儿心自己回答，只得留待将来了。