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十九韩信点兵（第7页）

下面就是计算的式子：

奇怪！

对是对了，但为什么呢？周学敏还找了一个题“三三数剩二，五五剩三，七七数剩四”

来试：

53正是3的17倍多2，5的10倍多3，7的7倍多4。

真奇怪！

但是为什么？对于这个疑问，马先生说，把上面的式子改成下面的形式就明白了。

“这三个式子，可以说是同一个数的三种解释：（1）表明它是3的倍数多2；（2）表明它是5的倍数多3；（3）表明它是7的倍数多4。

这不是正和题目所给的条件相合吗？”

马先生说完了，王有道似乎已经懂得，但又有点儿怀疑的样子。

他踌躇了一阵，向马先生提出这么一个问题：“用70去乘3除所得的余数，是因为70是5和7的公倍数，又是3的倍数多1。

用21去乘5除所得的余数，是因为21是3和7的公倍数，又是5的倍数多1。

用15去乘7除所得的余数，是因为15是5和3的公倍数，又是7的倍数多1。

这些我都明白了。

但，这70，21和15怎么找出来的呢？”

“这个问题，提得很合适！”

马先生说，“这类题的要点，就在这里。

但，这些数的求法，说来话长，你们可以去看开明书店出版的《数学趣味》，里面就有一篇专讲《韩信点兵》的。

——不过，像本题，三个除数都很简单，70、21、15都容易推出来。

5和7的最小公倍数是什么？”

“35。”

一个同学回答。

“3除35，剩多少？”

“2——”

另一个同学说道。

“注意！

我们所要的是5和7的公倍数，同时又是3的倍数多1的一个数。

35当然不是，将2去乘它，得70，既是5和7的公倍数，又是3的倍数多1。

至于21和15，情形也相同。

不过21已是3和7的公倍数，又是5的倍数多1；15已是5和3的公倍数，又是7的倍数多1，所以用不到再把什么数都去乘它了。”

最后，他还补充一句：“我提出这个题的原意，是要你们知道，它的形式虽和求最小公倍数的题相同，实质上却是两回事，必须要加以注意。”