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十九韩信点兵（第6页）

它们的乘积，就是所求的最大公约数。”

例四：求6、10和15的最小公倍数。

依照前面各题的解法，本题是再容易不过了。

OA、OB、OC相应地表示6、10、15的倍数。

A、B和C同在30的一条横线上，30便是所求的最小公倍数。

图78

例五：某数，三个三个地数，剩一个；五个五个地数，剩两个；七个七个地数，也剩一个，求某数。

马先生写好了这个题，叫我们讨论画图的方法。

自然，这不是很难，经过一番讨论，我们就画出图79来。

1A、2B、1C各线分别表示3的倍数多1，5的倍数多2，7的倍数多1。

而这三条线都经过22的线上，22即是所求的。

——马先生说，这是最小的一个，加上3、5、7的公倍数，都合题。

——不是吗？22正是3的7倍多1，5的4倍多2，7的3倍多1。

图79

“你们由画图的方法，总算把答案求出来了，但是算法是什么呢？”

马先生这一问，却把我们难住了。

先是有人说是求它们的最小公倍数，这当然不对，3、5、7的最小公倍数是105呀！

后来又有人说，从它们的最小公倍数中减去3，除所余的1。

也有人说减去5，除所余的2，自然都不是。

从图上仔细看去，也毫无结果。

最终只好去求教马先生了。

他见大家都束手无策，便开口道：“这本来是咱们中国的一个老题目，它还有一个别致的名称——韩信点兵。

它的算法，有诗一首：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。

你们懂得这诗的意思吗？”

“不懂！

不懂！”

许多人都说。

于是马先生加以解释：“这也和‘无边落木萧萧下’的谜一样。

三人同行七十稀，是说3除所得的余数用70去乘它。

五树梅花廿一枝，是说5除所得的余数，用21去乘。

七子团圆月正半，是说7除所得的余数用15去乘。

除百零五便得知，是说把上面所得的三个数相加，加得的和若大于105，便把105的倍数减去。

因此得出来的，就是最小的一个数。

好！

你们依照这个方法将本题计算一下。”