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十九韩信点兵（第5页）

照这样做下去，把合数渐渐地淘汰了，所画的线所表示的不全都是质数的倍数吗？——这个图，我们无妨叫它质数图。”

“我还是不明白，用这张质数图，怎样判定一个数是否是质数。”

我跟着发问。

“这真叫作百尺竿头，只差一步了！”

马先生很诚恳地说，“你试举一个合数与一个质数出来。”

“15与37。”

“从15横看过去，有些什么数的倍数？”

“3的和5的。”

“从37横着看过去呢？”

“没有！”

我已懂得了。

在质数图上，由一个数横看过去，若有别的数的倍数，它自然是合数；一个也没有的时候，它就是质数。

不只这样，例如15，还可知道它的质因数是3和5。

最简单的，6含的质因数是2和3。

马先生还说，用这个质数图把一个合数分成质因数，也是容易的。

这法则是这样：

例一：将35分成质因数的积。

由35横看到D得它的质因数，有一个是7，往下看是5，它已是质数，所以

35＝7×5

本来，若是这图的右边没有截去，7和5都可由图上直接看岀来的。

例二：将12分成质因数的积。

由12横看得Q，表示3的4倍。

4还是合数，由4横看得R，表示2的2倍，2已是质数，所以

12＝3×2×2＝3×22

关于质数图的作法，以及用它来判定一个数是否是质数，用它来将一个合数拆成质因数的积，我们都已明白了。

马先生提出求最大公约数的问题。

前面说过的既然已明了，这自然是迎刃而解的了。

例三：求12、18和24的最大公约数。

图77

从质数图上，如图77，我们可以看出24、18和12都有约数2、3和6。

它们都是24、18、12的公约数，而6就是所求的最大公约数。

“假如不用质数图，怎样由画图法找出这三个数的最大公约数呢？”

马先生问王有道。

他一边思索，一边用手指在桌上画来画去，后来他这样回答：“把最小一个数以下的质数找出来，再画出表示这些质数的倍数的线。

由这些线上，就可看出各数所含的公共质因数。