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十王老头子的汤圆（第1页）

十、王老头子的汤圆

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一

近来有一位幼年时的邻居，从家乡出来的，跑来看望我。

见到故乡人，想起故乡事，屈指一算，离家已将近二十年了，记忆中故乡的模样，还是二十年前的。

碰见这么一位幼年朋友，在心境上好像已返老还童，一直谈论幼年的往事，石坎缝儿里寻蟋蟀，和尚庙中偷桂花，一切淘气事都会谈到。

最后不知怎的，话头却转到死亡上去了，朋友很郑重地说出这样的话来：

——王老头子，卖汤圆的，已死去两年了。

一个须发全白、精神饱满、笑容可掬的老头子的面影，顿时从心底浮到了心尖。

他叫什么名字，我不知道，因为一直听人家叫他王老头子，没有人提起过他的名字。

从我自己会走到他的店里吃汤圆的时候起，他的头上已顶着银色的发，嘴上堆着雪白的须，是一个十足的老头子。

祖父曾经告诉我，王老头子在我们的那条街上开汤圆店已有二三十年。

祖父和许多人都常说，王老头子很古怪，每天只卖一盘子汤圆，卖完就收店，喝包谷烧1，照例四两。

他今天卖的汤圆，便是昨天夜里做的。

真的，当我起得很早的时候，要是走到王老头子的店门口，就可以看见他在升火，他的桌上有一只盘子，盘子里堆着雪白、细软的汤圆，用现在我所知道的东西的形状来说，那就有点儿像金字塔。

假如要用数学教科书上的名字，那就是正方锥。

王老头子自然是平凡、不足树碑立传的人，不过他的和蔼可亲却是少有。

我一听到他的死耗，不禁怅惘追忆，这也就可以证明他是如何捉住儿童们的活泼、无邪的心了。

王老头子已死两年，至少做了四五十年的汤圆。

在这四五十年中，每天都做尖尖的一盘。

这他一生替人们做过多少汤圆哟，我想替他算一算。

然而我不能算，因为我不曾留意过那一盘汤圆从顶到底共有多少层，我现在只来说一说，假如知道了它的层数，这总数怎么计算，可作为对王老头子的纪念。

二

这类题目的算法，在西洋数学中叫作积弹（PilesofShot）和拟形数（Figuratenumbers），又叫拟形级数（Figurateseries）。

中国叫垛积，旧数学中和它类似的算法，属于“少广”

一类。

最早见于朱世杰的《四元玉鉴》中茭草形段，如像招数和果垛叠藏各题，后来郭守敬、董祐诚、李善兰这些人的著作中把它讲得更详细。

这里我们先说大家从西洋数学中容易找到的积弹。

积弹的计算法，已有一定的公式，因为堆积的方法不同，分为四类：如第一图各层是成正方形的；第二图各层是成正三角形的；第三图是成矩形的——这三种到顶上都是尖的——第四图各层都成矩形，而顶上是平的。

用数学上的名字来说，第一图是正方锥；第二图是正三角锥；第三图侧面是等腰三角形，正面是等腰梯形；第四图侧面和正面都是等腰梯形。

第一图

第一图

第三图

第四图

所谓积弹，一般是知道了层数计算总数，在这里且先将各公式写出来。

（1）设n表示层数，也就是王老头子的汤圆底层每边的个数，则汤圆的总数是：

所以，若是王老头子的那盘汤圆有十层，那就是n等于10，因此，