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五诱导函数的几何表示法（第1页）

五、诱导函数的几何表示法

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“无限小”

的计算法，真可以算是一件法宝，你在数学的园地中，走来走去，差不多都可以看见它。

在几何的院落里，更可以看出它有多么玲珑。

老实说，几何的院落现在如此繁荣、美丽，受了它不少的恩赐。

牛顿发现了它，莱布尼茨也发现了它。

但是他们俩并没有打过招呼，所以他们走的路也不同。

莱布尼茨是在几何的院落里玩得兴致很浓，想在那里面加上一些点缀，为了要解决一个极有趣味的问题时，才发现了“无限小”

这法宝，而且最大限度发挥了它的作用。

在几何中，“切线”

这个名词，你不知碰见过多少次了吧？所谓切线，照通常的说法，就是和一条曲线除了一点相挨着，再也不会有其他地方和它相碰的那样一条直线。

莱布尼茨在几何的园地中，津津有味地要解决的问题就是：在任意一条曲线上的随便一点，要引一条切线的方法。

有些曲线，比如圆或椭圆，在它们的上面随便一点，要引一条切线，学过几何的人都知道这个方法。

但是对于别的曲线，依了样却不能将那葫芦画出来。

究竟一般的方法是怎样的呢？在几何的院落里，曾有许多人想找到打开这道门的锁匙，但都被它逃走了！

和莱布尼茨同时游赏数学的园地，而且在里面加上一些建筑或装饰的人，曾经找到过一条适当而且开阔的路去探寻各种曲线的奥秘：笛卡尔就在代数和几何两座院落当中筑了一条通路，这便是挂着“解析几何”

这块牌子的那些地方。

根据解析几何的方法，数学的关系可用几何的图形表示出来，而一条曲线也可以用等式的形式去记录它。

这个方法真有点儿神奇，是不是？但是仔细追根究底，到了现在却非常简单，我们看着简直是非常平淡无奇了。

然而，这条道路若不是像笛卡尔那样有才能的人是建筑不起来的！

要说明这个方法的用场，我们也先来举一个简单的例子。

你取一张白色的纸钉在桌面上，并且预备好一把尺子、一块三角板、一支铅笔和一块橡皮。

你用你的铅笔在那纸上画一个小黑点，马上用橡皮将它擦去。

你有什么方法能够将那个黑点的位置再找出来吗？你真将它擦到一点儿痕迹都不留，无论如何你再也没法将它找回来了。

所以在一张纸上，要定一个点的位置，这个方法非常重要。

要定出一个点在纸上的位置的方法，实在不只一个，还是选一个容易明白的吧。

你用三角板和铅笔，在纸上画一条水平线OH和一条垂直线OV。

假如P是那位置应当确定的点，你由P引两条直线，一条水平的和一条垂直的（图中的虚线），这两条直线和前面画的两条，比如说相交在a点和b点，你就用尺子去量Oa和Ob。

设若量出来，Oa等于3厘米，Ob等于4厘米。

现在你把所画的P点和那两条虚线都用橡皮擦去，只留下用作标准的两条直线OH和OV，这样你只需注意到Oa和Ob距离，P点就可以很容易地再找出来。

实际就是这样做法：从O点起在水平线OH上量出3厘米的一点a，还是从O点起，在垂直线OV上量出4厘米的一点b。