格格党

手机浏览器扫描二维码访问

六无限小的量（第3页）

在这个例子中，因为S和a、b、c都是有限的量，不能偷换，留几个小把戏夹杂在当中跳去跳来，反而不雅观，这才可以干脆说它们都等于零。

芝诺所谈的问题，他讲到无限小的时间，同时讲到无限小的空间，两个小把戏跳在一起，那就马虎不得，干脆不来了。

所以假如一个式子中不但有无限小的量，还有另一个无限小的量相互关连着，那我们就不能硬生生地说它们等于零，将它们消去，我们在前面不是已经看到过吗？无限小和无限小关连着，会得出有限的值来。

朋友！

有一句俗话说：“一斗芝麻拈一颗，有你不多，无你不少。”

但是倘若就只有两三颗芝麻，你拈去了一颗，不是只剩二分之一或三分之二了吗？

无限小可以省去和不省去的条件你明白了吗？无限大也是一样的。

上面的例子是说，在一个式子当中，若是含有一些有限的数和一些无限小的数，那无限小的数通常可以略掉。

假如在一个式子中所含有的，有些是无限小的数，有些却是两个无限小的数的乘积。

小数和小数相乘，数值便越乘越小。

一个无限小的数已经够小了，何况是两个无限小的数的乘积呢？因此，这个乘积对于无限小的数，同前面的理由一样，也可以略去。

假如，有一个下面的式子：

在这里面dv也是一个无限小的数，所以右边的第二项便是两个无限小的数的乘积，它对于一个无限小的数来说，简直是无限小中的无限小。

对于有限数，无限小的数可以略去。

同样地，对于无限小的数，这无限小中的无限小，也就可以略去。

两个无限小的数的乘积，对于一个无限小的数说，我们称它为二次无限小数。

同样地，假如有三个或四个无限小数相乘的积，对于一个无限小的数（平常我们也说它是一次无限小的数），我们就称它为三次或四次无限小的数。

通常二次以上的，我们都称它们为高次无限小的数。

假如，我们把有限的数，当成零次的无限小的数看，那么，我们可以这样说：在一个式子中，次数较高的无限小数对于次数较低的，通常可以略去。

所以，一次无限小的数对于有限的数，可以略去，二次无限小的数对于一次的，也可以略去。

在前面的式子当中，我们已经知道，若两边都用同样的数去除，结果还是相等的。

我们现在就用dx去除，于是得出：在这个新得出来的式子当中，左边dydx所含的是两个无限小的数，它dx们的比等于有限的数y′。

这y′我们称为函数y对于变数x的诱导函数。

因为y′是有限的数，dv是无限小的，所以它对于y′可以略去。

因此，dydx=y′或是两边再用dx去乘，这式子也是不变的，所以：dy=y′dx

这个式子和之前比较，就是少了那两个无限小的数的乘积（dvdx）这一项。

这一节到此结束，我们再换个新鲜的题目来谈吧！