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六无限小的量（第2页）

换句话说就是：对于x的每一个数值，我们都可以将y的相应的数值计算出来。

在函数以后讲到诱导函数，又用过几个符号，将它连在一起，可以得出下面的式子：

y′表示诱导函数，这个式子就是说，诱导函数是：当Δx以及Δy都近于零的时候，?yΔx这个比的极限。

再把话说得更像教科书式一些，那么：

诱导函数是：“当变数的增量Δx和增量Δy都无限减小时，Δy和Δx的比的极限。”

到了这极限时，我们另外用一个符号dydx表示。

朋友！

你还记得吗？一开场我就说过，为这个符号我曾经碰了一次大钉子，现在你不费吹灰之力就看见了它，总算便宜了你。

你好好地记清楚它所表示的意义吧！

用场多着呢！

有了这个新符号，诱导函数的式子又多一个写法：

dy和dx所表示的都是无限小的量，它们同名不同姓，dy叫y的“微分”

，dx叫x的“微分”

。

在这里，应当注意的是：dy或dx都只是一个符号，若看成和代数上写的ab或xy一般，以为是d和y或d和x相乘的意思，那就大错了。

好比一个人姓张，你却叫他一声弓长先生，你想，他会不会对你失敬呢？

从dydx=y′这式子变化一番，就可得出一个很重要的关系：

这就是说：“函数的微分等于诱导函数和变数的微分的乘积。”

我们已经规定清楚了几个数学符号的意思：什么是诱导函数、什么是无限小、什么是微分。

现在就用它们来研究和分解几个不同的变数。

对于这些符号，老实说，也可以像其他符号一样，用到各种各样的计算中。

但是有一点要非常小心，和这些量的定义矛盾的地方就得避开。

闲话少讲，还是举几个例子出来，先举一个最简单的。

假如S是一个常数，等于三个有限的量a、b、c与三个无限小的量dx，dy，dz的和，我们就知道：

在这个式子里面，因为dx、dy、dz都是无限小的变量，而且可以任意使它们小到不可用言语表达出来的地步，因此干脆一点，我们简直可以使它们都等于零，那就得出下面的式子：

你又要捉到一个漏洞了。

早先我们说芝诺把无限小想成等于零是错的，现在我却自己马马虎虎地也跳进了这个圈子。

但是，朋友！

小心之余还得小心，捉漏洞，你要看好了它真是一个漏洞，不然，近视眼看着墙壁上的一只小钉，以为是苍蝇，一手拍去，对钉子来说没有什么大碍，然而手该多痛啊！