格格党

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第二章 波斯棋盘（第2页）

可是大维齐尔低下头，婉拒了这些奖赏。

他只想要一小堆的麦子。

国王心中不禁称赞起这位大维齐尔，说他的首席顾问是如此谦逊以及克制物欲，于是他立即同意了大维齐尔这个很“谦卑”

的要求。

可是，当皇家麦仓长来数麦粒时，国王遭遇了出乎意料的难堪窘境。

麦粒的数目开始时很小：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024。

可是，快到第64个方格时，麦粒的数目大得惊人。

事实上，第64个方格上麦粒的数目是1.85×1019粒。

也许是因为这位大维齐尔太爱这种高纤维食物，所以才会要这么多的麦粒。

1.85×1019粒麦粒有多重？如果每颗麦粒的大小是1毫米，那么所有麦粒的总重量是750亿吨，远超这位国王的麦仓可以储存的麦粒总量。

事实上，750亿吨的麦粒相当于全球在150年内的小麦现产量总和。

我们始终不知道这故事的结局如何。

是这位国王感到自惭，无法履行他的允诺，而把王位禅让给这位大维齐尔呢，还是这位大维齐尔参加了一种新游戏——“大维齐尔之死”

呢？这我们就不得而知了。

大维齐尔的奖赏

现金价值指数增长（减少）

这个波斯棋盘的故事也许只是一个传说。

不过古波斯人和古印度人确实都是数学界极为出色的先驱，他们知道当你把数字不断加倍之后，会得出惊人的数字。

如果发明棋盘的人不用8×8的棋盘，而把棋盘加大到10×10的话，照每个棋盘加倍麦粒的算法，第100个棋格上的麦粒总重将和地球一样。

如果有一数字序列（sequence），每位数字是前一位数字的固定倍数，这个数字序列就叫作几何级数。

数字按几何级数增值的过程就叫作指数增长（expoialincrease）。

不管我们熟不熟悉它，指数经常出现在我们重要的日常生活领域中。

复利就是一个绝佳的例子。

假设在200年前，或美国独立战争后不久，你的一位祖先在银行中替你存了10美元，以年息5％计息。

以复利计算，累计至今，本息已达10×（1.05）200或172925.81美元。

可是，很少有如此深谋远虑的祖先会挂念这些后代子孙的福利，何况在当年，10美元也是一笔不小的数目。

如果当年那位祖先有办法拿到6％的年息，你现在就有百万财产。

如果是7％，你就有750万以上的财富。

如果年息是近乎高利贷的10％，现在你已跻身亿万富豪之列，坐拥19亿美元了。

这看来很好。

不过通货膨胀也会导致同样的后果。

如果每年的通货膨胀率是5％，今年的1美元到明年只值0.95美元，2年后，只值0.91（0.952）元，10年后只值0.61美元，而在20年后只值0.37美元，以此类推。

这样的贬值，对那些不按通货膨胀率调整，只领取固定退休年金的退休者而言，的确是个残酷的现实问题。

如何计算发明棋盘的大维齐尔向国王要求的麦粒总数

不要怕!这项计算真的很简单。

我们现在要计算波斯棋盘上所放麦粒的总数。