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01 基本原理 Fundamentals（第6页）

主观主义者必须确保她相信的事情都是自洽的。

例如，在英国国家彩票[8]中，一个机器从列表{1，2，3，…，49}中选取6个数字，苏西也许会倾向于认为约1400万种选择均是等可能的。

那么，当问到下面哪一个更有可能的时候：

（a）抽取的数字中没有超过44的；

（b）那些抽取到的数字中不包括连续数字。

她或许会在想了一会儿之后选择二者中的某一个。

但是只要她选择了这些事件中的任何一个，她都会因为自己的观点不能自洽而愧疚，因为合理的计算显示这两个事件发生的可能性正好是相等的!对于这种不自洽性，主观概率方法仅仅要求它被解决，但是并未给出确切的解决方式。

因为相比具有有限多种等可能选择的情形，我们希望考虑更宽泛的情况，在考虑不能不限次数地重复试验的情况时，我们将主观概率方法作为默认选项。

而且一旦有客观或者频率方法的支持，我们将会更加坚信我们的观点。

解读

借用“袋子中的球”

的视角，一些事件的概率被当作是袋子中红色球的比例。

所以仅当袋子中没有红色球的时候，概率的值才是0。

在这种情况下，这个事件永远不会发生。

类似地，概率为单位1对应着每一个球都是红色，所以这种情况下这个事件每次都会发生。

只有0和单位1这些值，才可能确凿地被试验证据证明是错误的：如果事件发生了，它的概率就不可能是0；当它没有发生，它的概率就不可能是单位1。

而且这从频率或者主观方法来说也是对的。

假设概率是某些中间值，比如说34。

我们首先来处理一个十分细致的问题。

无论一个轮盘赌轮被设计得多么好，从本质上讲所有标着数字的格子被转到的概率精确相同是不可能的。

赌场需要的是这些概率足够接近理想情况，以至于不大可能分辨出任何数字的概率比其他数字更多或者更少。

类似的说法也适用于色子、硬币和纸牌。

所以类似于“概率是34”

的说法，意味着对于所有实际目的来说概率都足够接近34。

否则，一个书呆子就会沾沾自喜地告诉你，他知道概率不是34，并且不害怕引起争执。

在可重复试验的背景下，我们期望从这个断言中得到什么信息呢，“得到红球的概率是34”

？值得强调的是，我们并不会期望如果进行4次这个试验（每次取球之后放回），我们会精确地在其中3次抽到红球。

可能的情况是，4次重复试验根本没抽到红球，或者甚至每次都是红球。

但是在一系列漫长的重复之后，我们的确期望红球出现的频率接近34。

漫长的重复试验有多长，或者结果需要多么接近34？没有一个确定的、非黑即白的答案。

如果在前40次重复试验中，我们只有20次抽到红球，我会强烈质疑概率是34的断言，但是如果接下来的40次中得到28次红球的结果，那些质疑就会被削弱。

相信或者不相信这个断言可能会在相当长的一段时间内是临时立场。

假设试验条件的确一直保持不变，我们使用所有收集到的数据来做决定——试验次数过少会引起误导。

稍后我会提供一些准则，并且证明它们。

我们以重复100次试验为例，假设概率是一个中间值，接近一半。