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第七章（第3页）

设两个量x1，x2，其对数平均值为

应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。

当x1／x2≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。

当x1／x2＝2时，，　，　，即当x1／x2≤2时，引起的误差不超过4.2％。

以上介绍各类平均值的目的是实验时需要从一组测量值中找出最接近真值的那个值。

由此可知，平均值的选择主要取决于一组测量值分布的类型。

在化工实验和科学研究中，数据的分布多属于正态分布，故多采用算术平均值。

四、误差的表示方法

利用任何量具或仪器进行测量时，总存在误差，测量结果总不可能准确地等于被测量的真值，而只是它的近似值。

测量的质量高低以测量精确度为指标，根据测量误差的大小来估计测量的精确度。

测量结果的误差越小，则可认为测量就越精确。

1.绝对误差

测量值与真值之差的绝对值称为测量值的误差，即绝对误差，记为

式中d为绝对误差，X为测量值，A0为真值。

由于真值A0一般无法求得，因而上式只有理论意义。

在实际工作中常以最佳值（常用高一级标准仪器的示值）A代替真值A0。

化工原理实验中最常用的是U形管压差计、转子流量计、秒表、量筒等仪表，原则上均取这些仪器的最小刻度值为最大误差，取这些仪器的最小刻度值的一半作为绝对误差计算值。

2.相对误差

绝对误差与真值的之比称为相对误差，记为

式中真值A0一般为未知，常用测定值A代替。

绝对误差的因次与被测物理量的因次相同，相对误差则无因次，不同物理量的相对误差可以互相比较，因此评定测量结果的精密程度以相对误差更为合理。

3.算术平均误差

算术平均误差是各个测量点的误差的平均值，其定义式为

式中：di——第i次测量值的误差；

δ平——测量结果的算术平均误差；

n——测量次数。

算术平均误差可以说明测量结果的好坏。

4.标准误差

标准误差亦称为均方根误差，当测定次数为无穷时，其定义式为

在有限次测定中，标准误差用下式表示：

标准误差不是一个具体的误差，它的大小只说明在一定条件下等精度测量集合所属的每一个观测值与其算术平均值的分散程度，它不仅与一组测定值中的每个数据有关，而且对其中较大误差或较小误差的敏感性很强。

实验越精确，σ越小。

例：压力的5次测量结果（单位为Pa）为98294，98306，98298，98301，98291，则算术平均值为