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第七章（第2页）

有效数字为2位时，记为8.5×105。

0.00578：有效数字为4位时，记为5.780×10－3；

有效数字为3位时，记为5.78×10－3；

有效数字为2位时，记为5.7×10－3。

2.有效数字的运算法则

（1）记录测量数值时，只保留一位可疑数字。

（2）当有效数字的位数确定后，其余数字应一律舍弃。

舍弃办法是四舍六入，即末位有效数字后边第一位小于5，则舍弃不计；大于5则在前一位数上增1；等于5时，前一位为奇数，则进1为偶数，前一位为偶数，则舍弃不计。

这种舍入原则可简述为：“小则舍，大则入，正好等于奇变偶”

。

如保留4位有效数字时，5.71729→5.717；6.14285→6.143；8.62356→8.624；4.37656→4.376。

（3）在加减计算中，小数点后的位数以最小的数为准计算（按误差最大的为准计算）。

例如将24.65，0.0082，1.632三个数字相加时，应写为24.65＋0.01＋1.63＝26.29。

（4）在乘除运算中，以相对误差最大的项为准（结果的相对误差与各项中最大相对误差相同）。

如0.0121×25.64×1.05782中，0.0121的相对误差为1／121＝0.8％，25.64的相对误差为1／2564＝0.04％，1.05782的相对误差为1／105782＝0.00009％。

相对误差最大的项为0.0121，计算结果的精度应当与之一致，上式相当于0.0121×25.6×1.06＝0.328。

（5）在对数计算中，所取对数尾数的位数与真数的有效数字的位数相同。

如lg317.2＝2.5013，ln（7-.1×1028）＝66.4-3，lg44.9＝1.652。

（6）在乘方、开方运算中，原近似值有几位有效数字，计算结果就保留几位有效数字。

三、平均值

真值是待测物理量客观存在的确定值，通常真值是无法测得的。

虽然真值是一个理想的概念，但在实验中，若对某一物理量经过无限多次的测量，根据误差的分布定律，正负误差出现的概率相等。

再经过细致地消除系统误差，对测量值求平均，可以获得非常接近于真值的数值。

由于实际上实验测量的次数总是有限的，由此得出的平均值只能近似于真值。

实验中常用的平均值有下列几种。

1.算术平均值

算术平均值是最常见的一种平均值。

设x1，x2，…，xn为各次测量值，n代表测量次数，则测量值的算术平均值为

2.几何平均值

几何平均值是将一组n个测量值连乘并开n次方求得的平均值。

即

3.均方根平均值

4.对数平均值

在化学反应、热量和质量传递中，数据的分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。