格格党

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第45章 新的副本（第4页）

的范畴，要求將一个简单的有理数，分解为三个单位分数的和。

无数数学家曾尝试攻克它，但一个完整的、普適性的证明，却迟迟未能出现。

【有意思，一个形式如此简洁的丟番图方程，竟然能成为一个悬而未决的猜想。

】

徐辰的眼中，燃起了一丝挑战的火焰。

他铺开一张稿纸，开始了对这座未知高峰的攀登。

【第一步，尝试小数据和特殊情况。

】

n=2:42=2。

11+12+12。

有解。

n=3:43=11+16+16。

有解。

n=4:44=1。

12+13+16。

有解。

n=5:45=12+14+120。

有解。

【看起来，解总是存在的。

那么，证明的关键，在於构造。

】

他没有急於下结论，而是开始思考问题的核心。

【4n=1x+1y+1z。

这个方程的自由度太高了，三个未知数。

必须想办法减少变量，或者找到它们之间的约束关係。

】

【思路的核心，应该是根据n的性质，来构造出对应的x，y，z。

】

突然，一道灵光闪过！

【是n的同余性质！

特別是模4的余数！

】

一个在解决丟番图方程时，屡试不爽的强大武器，浮现在他的脑海中。

【任何整数n，根据模4的余数，都可以被分为四类：4k，4k+1，4k+2，4k+3。

】

【如果我能为每一类n，都找到一个通用的构造公式，那么问题不就解决了吗？！

】

徐辰的精神为之一振，睡意全无。

他感觉自己像一个工程师，不再是盲目地寻找一个特定的零件，而是开始设计一套能生產所有零件的“模具”

！