格格党

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第45章 新的副本（第5页）

【第一种情况：n=4k。

】

【4n=4（4k）=1k。

】

【1k=1（2k）+1（3k）+1（6k）。

】

【所以，x=2k，y=3k，z=6k。

搞定！

这一类最简单。

】

【第二种情况：n=4k+2=2（2k+1）。

】

【4n=4（2（2k+1））=2（2k+1）。

】

【2（2k+1）=1（2k+1）+1（2k+1）。

还差一个……】

【1（2k+1）=1（2k+2）+1（（2k+1）（2k+2））。

】

【所以，4n=1（2k+1）+1（2k+2）+1（（2k+1）（2k+2））。

】

【令x=2k+1，y=2k+2，z=（2k+1）（2k+2）。

搞定！

】

逻辑的链条，开始一环扣一环地被构建起来。

前两种情况，他只用了不到半个小时，就轻鬆解决。

但当他开始处理第三种情况时，瓶颈出现了。

【第三种情况：n=4k+3。

】

他尝试了各种恆等变换，试图构造出通用的解，但每一次，构造出的分母中，都不可避免地会出现k，导致解的普適性被破坏。

【这条路，走不通。

或者说，简单的恆等变换，在这里失效了。

】

他感到了焦灼。

就像攀岩者，已经爬到了半山腰，却发现眼前是一片光滑的、找不到任何著力点的绝壁。

他放下笔，在房间里来回踱步，强迫自己跳出之前的思维定式。

【如果，从另一个角度看呢？】

【4n=（4（k+1））（n（k+1））=（4k+4）（n（k+1））=（n+1）（n（k+1））。

】

【4n=1（k+1）+1（n（k+1））。

】