格格党

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第45章 新的副本（第6页）

【这个恆等式，是解决问题的关键！

由mordell在1969年提出！

】

一个在数论歷史中闪耀的名字，浮现在他的脑海中！

【我一直在试图自己重新发明轮子！

其实前人已经铺好了路！

】

思路，瞬间豁然开朗！

他重新坐回桌前，眼神中爆发出前所未有的光芒。

他不再纠结於自己构造，而是直接站在了巨人的肩膀上！

【对於n=4k+3的情况：】

【利用恆等式4n=1（（n+1）4）+1（n（n+1）4）。

】

【因为n=4k+3，所以n+1=4k+4=4（k+1）。

】

【（n+1）4=k+1，是整数！

所以1（（n+1）4）是一个单位分数！

】

【令x=（n+1）4。

】

【现在，只需要將1（n（n+1）4）分解成两个单位分数之和。

】

【1a=1（a+1）+1（a（a+1））。

这是一个经典的分解！

】

【所以，x=（n+1）4，y=n（n+1）4+1，z=（n（n+1）4）*（n（n+1）4+1）。

】

【搞定！

第三种情况，解决！

】

只剩下最后，也是最难的一种情况：n=4k+1。

他用同样的方法，將问题转化，但发现，无论如何，都无法避免地会出现更复杂的分数形式。

【我到底忽略了什么……】

他看著窗外城市的点点灯火，大脑放空。

突然，他想起了自己最初的验算。

n=5:45=12+14+120。

【这里的x，y，z之间，有什么关係？】

【如果，我能找到一个关於n的线性同余方程组，它的解，恰好能导出x，y，z呢？】

【中国剩余定理！

】