格格党

手机浏览器扫描二维码访问

第45章 新的副本（第7页）

一个古老而又强大的东方智慧，如同启明星，照亮了最后的黑暗！

他猛地冲回桌前，心臟狂跳。

他不再试图去“构造”

一个通用的公式，而是去“证明”

一个解的存在性！

【对於n=4k+1的情况，我们可以找到一个整数t，使得t*n+1是一个4的倍数，甚至是某个数的倍数……】

【不，思路更直接一点！

我们可以找到两个整数a，b，使得an+1=4b。

】

【根据裴蜀定理，只要gcd（n，4）=gcd（4k+1，4）=1，这样的a，b就必然存在！

】

【利用扩展欧几里得算法，可以找到这样一组a，b。

】

【然后，4n=4a（an）=4a（4b-1）……这条路似乎更复杂了。

】

他再次陷入沉思，但这一次，他感觉自己离真相只有一步之遥。

【回归方程本身：4xyz=n（xy+yz+zx）。

】

【如果我能找到一个特殊的x，让这个方程简化呢？】

【设x=k*n。

代入后……不行。

】

【设x=（n+a）4。

】

一个大胆的设想，在他脑中形成。

经过一番极其复杂的代数推演，利用模运算和二次剩余的性质，他最终將问题，锁定在了一个特定的同余方程上！

【……最终，可以证明，对於所有素数n≡1（mod4），总能找到满足条件的解。

而对於合数，可以通过其素因子分解来构造解。

】

当最后一个句號落下时，他长长地舒了一口气，一股难以言喻的、酣畅淋漓的快感，从心底涌起，传遍四肢百骸。

这种攻克未知猜想的喜悦，远比在考场上拿到满分，要来得更加纯粹，更加强烈！

他揉了揉有些酸涩的眼睛，下意识地看了一眼窗外。

窗外的天色，已经由漆黑，转为了鱼肚白，初升的朝阳，正將第一缕金色的光辉，洒向这座异国的城市。

天，已经亮了。