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7平均数：它在多数情况下毫无意义

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“浙江许多人均指标都居全国领先水平，通常被人们称作富省，可这个‘富’是相对的，是初级阶段的，绝不能因为一些平均数而忽略全省存在的贫困面。”

——摘自某公开报道

这番话出自浙江省原省长、全国人大代表吕祖善之口，反映出这位父母官对经济发达的浙江省的省情有着非常清醒而可贵的认识　1。

确实，在有些情况下，以“平均数”

代替“大多数”

似乎无关紧要，但在一些重大问题上则必须将两者分开。

俗话说“饱汉不知饿汉饥”

，对于腰缠万贯、一掷千金的富翁来说，他怎么也不会想象得出赤贫者是如何因为哪怕缺少1元钱就挨饿、受冻的。

“平均数”

决不能代替“大多数”

，有时候甚至也不能代替“极少数”

。

在统计学中，平均数的主要作用是描述“数据的集中趋势”

，即“数据向某一中心值数据聚拢的倾向”

；或者是数据的“一般水平、代表值或典型值”

。

容易看出，平均数属于一种概括性指标。

由于受离群值（极端值）的影响，平均数往往容易掩盖个体差异。

有鉴于此，许多情况下平均数什么问题也说明不了。

例如，一家小餐馆里有两位顾客，一位顾客喝了1斤白酒，另一位顾客吃了2碗泡饭。

如果用平均数看，他们两人平均每人喝了半斤白酒，吃了1碗泡饭，看上去好像还不错。

而实际上呢，两个人似乎都很不好——一个人喝酒喝醉了，另一个人吃得太饱了。

这种平均就根本不符合事实，也没有意义，因为它的“离散度”

（反映一组数据离散程度的统计学指标）太大了。

再例如，如果有人问你全班同学的身高是多少？你当然可以用平均身高来回答。

因为每个同学的身高不一样，你即使知道每个同学的身高也没必要一个个报出来，否则对你来说就太琐碎了，而对方也未必就需要这样的数据。

你只要报出平均身高是多少，如果更细致一点，报出男生平均身高是多少、女生平均身高是多少，对方就知道了大概。

但显而易见，这种平均身高并不能看出全班同学中最高和最低的同学身高是多少。

即使两个班级同学的身高平均值完全相等，这两个班级最高（低）同学的身高也不一样。

所以，在掌握了平均身高时，如果有必要还必须掌握最高、最低的同学身高是多少。

现实社会中，“平均数”

和“大多数”

是工作中常常听说的概念。