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7 平均数 它在多数情况下毫无意义（第2页）

有些情况下以“平均数”

代替“大多数”

无关紧要，可是在一些重大问题上，则必须将“平均数”

与“大多数”

区分开来，绝不能以“平均数”

代替“大多数”

，甚至不能以“平均数”

代替“极少数”

。

统计课上老师经常举例的一则笑话说，一位不会游泳的统计学家遇到面前的一条小河时硬是不敢趟过去，后来他听别人说这条小河的“平均”

水深只有0.5米，就勇敢地下河了，没想到最终被淹死在河里。

原来，这条小河的平均水深确实只有0.5米，可是它的最深处却超过2米。

这最深处“2米”

虽然是“极端值”

，可是你能说可以因此忽略吗？可怜的是这位统计学家仅仅掌握了“数据的集中趋势”

，却忽略了河中最深处和最浅处的变化，当然要付出生命代价了。

平均数的种类多种多样，可以说是个“大家族”

。

因此，搞清楚有哪些平均数，对读者如何理解平均数会有很大帮助。

一般来说，平均数可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数　2、加权平均数、平方平均数等几类。

为了更好地说明问题，下面我们对最常用的三种平均数以列表方式加以比较：

各种各样的平均数中，最常用的是算术平均数和加权平均数。

所谓算术平均数，是指对没有分组的原始数据简单相加后得到的平均数，又叫平均值。

例如，某企业的A部门有5个人，他们的年收入分别是8、5、4、3、2万元，这时候就只能用简单算术平均数来计算该部门的人均年收入（因为其中找不到完全相同的两个数字，无法赋予权数），结果是（8+5+4+3+2）÷（1+1+1+1+1）=4.4万元。

所谓加权平均数，是指对已经经过分组的原始数据进行平均。

分组后的原始数据可能会出现相同数字，而且有可能会有多个相同数字出现，这时候某个数字出现的次数多少就叫频数，这也是加权平均数中所说的权数。

例如，该企业的B部门也是5个人，他们的年收入分别是8、6、5、5、1万元。

这时候如果要计算B部门的人均年收入，那么既可以用算术平均数法计算也可以用加权平均数法计算。

用算术平均数法计算得到的结果是（8+6+5+5+1）÷（1+1+1+1+1）=5万元，用加权平均数法计算得到的结果是（1×8+1×6+2×5+1×1）÷（1+1+2+1）=5万元。

容易看出，这两种计算方法得到的结果是相同的，但后者的计算更简单，甚至会简单得多。

例如，如果要计算该企业A、B两个部门的人均年收入是多少，这时候当然也可以用算术平均数法来计算，但由于其中年收入8万元的人有2个、年收入5万元的人有3个、年收入6、4、3、2、1万元的人各有1个，所以用加权平均数法来计算更简单。

在这里，“2”

个人、“3”

个人、“1”

个人分别就是它们的权数。

具体计算过程是（2×8+3×5+1×6+1×4+1×3+1×2+1×1）÷（2+3+1+1+1+1+1）=4.7万元。