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7 平均数 它在多数情况下毫无意义（第3页）

容易看出，算术平均数是加权平均数的一种特例。

当加权平均数中权数全部是1时，这时候它就变成了算术平均数。

加权平均数的大小受两个因素影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布的频数多少。

毫无疑问，哪一组的频数越多，这组数值对于平均数的影响作用就越大。

相反，算术平均数的大小更容易受极端数值影响。

例如在上述A组的5个人中，如果年收入最高的不是8万元，而是36万元，那么这时候A组的5个人平均年收入就达到10万元，而实际上这5个人中只有1人超过这个数，其他4个人不仅没有达到这个数，而且相差不少；而如果去掉这个最高数，这时候其余4个人的人均年收入就只剩下了2.8万元，虽然不怎么“好看”

，却更接近实际。

与算术平均数、加权平均数相比，几何平均数主要用于对比率、指数等数值进行平均，用来计算平均发展速度。

在加权平均数中，除了一组数据中的某个数出现的频数称为权数以外，权数还有更广泛的含义。

例如，在一些体育比赛项目如跳水比赛中，每个运动员除了要完成规定动作外，还必须完成一定数量的自选动作。

而既然是自选动作，那么这些动作的难度就是各不相同的。

要在不同的运动员之间进行比较，就必须用权数进行衡量，这就是大家通常听到的“难度系数”

。

如果两位选手自选动作难度系数不同，即使完成的跳水动作质量相同，得分也不一样。

道理很简单，难度系数大的运动员得分会高些、难度系数小的运动员得分会低些，这实际上就是权数在起作用。

在企业里，分配奖金时常常会用到奖金系数，不同岗位、不同员工之间的奖金系数各不相同，实际上这里的奖金系数也是一种权数。

在中小学校，期中考试、期末考试、平时小测验都与成绩报告单上的分数有关，而这些考试分数的权数也不相同。

如果某个学生的期中考试成绩是90分，期末考试95分，平时小测验100分，这时候出现在报告单上的成绩一般就不会是算术平均数的（90+95+100）÷（1+1+1）=95分，而会是加权平均数。

假如该学校的期中、期末、平时小测验权数分别是30%、50%、20%，那么这时候出现在成绩报告单上的分数就是（90×30%+95×50%+100×20%）÷（30%+50%+20%）=94.5分了。

与“平均数”

相对的是“大多数”

、“极少数”

。

“大多数”

比较容易理解，极少数就容易被忽略，而实际上呢，既然它是客观存在，就是不能忽略的。

尤其是在社会人文领域，这种“极少数”

的意义更大。

例如，全面建设小康社会、早日实现小康目标，一个十分重要的指标是看城乡居民人均年收入达到多少标准。

从考核指标看，这时候只能衡量这样的“平均数”

；可是在老百姓眼里，是否达到小康水平在看“平均数”

的同时，更要看达到这种“平均数”

的人数多少，因为“平均数”

并不代表“大多数”

。

如果，一家企业老板的年收入是200万元，他的企业有50名员工，这些员工的平均年收入是2万元，你能说这个企业员工平均收入是5.88万元吗？显然不行。

如果你按照年收入5.88万元向他们征收个人所得税，一定行不通。