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7 平均数 它在多数情况下毫无意义（第5页）

前些年有一首打油诗是这样说的：“村上有个张百万，9个邻居穷光蛋，平均收入算一算，家家都能有10万。”

显而易见，这里的计算方法就是简单算术平均数或加权平均数；如果采用众数或中位数来表示每户平均年收入，数字就都变成了0。

而从实际情形看，平均年收入是0要比10万元更能代表真实情况，毕竟这村上的10户人家中有9户的年收入是0。

所以，读者在了解到某单位、某地区甚至某个国家的人均年收入是某个数值时，如果不知道这个平均数究竟是算术平均数、加权平均数、众数、中位数还是其他什么，它对你的意义就不大。

换句话说，如果你对某个“平均数”

有所怀疑的话，就很有必要继续考察它的“中位数”

是多少。

也就是说，在完全剔除了极端数据后，再来看看它的“平均数”

有多大。

算术平均数和中位数虽然都是“平均数”

，但中位数却是算术平均数的“克星”

——它既是算术平均数的最大竞争对手（避免被统计数据所蒙蔽），又最容易被找到（不需要经过复杂计算一眼就能看出来）。

对于上述“奥妙”

，统计学家或统计数据发布者们体会最深，所以常常喜欢用这种伎俩来欺骗读者。

例如，当他们想说明这几年平均收入增长速度较快时，通常会采用数值较高的算术平均数来计算；而当需要达到其他目的时，又会报出另一个平均数来。

通过这些方法得到的平均收入，虽然从统计方法上来说都没错，可是如果不符合你的理解，也就不具备实际价值，并且还会造成困惑，产生误导。

当然，读者有时候并没必要去区分这个平均数究竟是算术平均数、加权平均数、众数还是中位数。

例如，如果你出于一般目的，想知道某个班级学生的平均身高是多少，就没有必要搞得太复杂，因为在这种情况下各种方法取得的平均数大致相等　5；而如果你是为了制作校服，就必须了解更多信息，既要了解这种平均数究竟是什么类型的平均数，更要在此基础上用到全距和标准差等信息，而且最好是知道每一组数据分别是多少。

描述每个人的身高时是这样，但在描述每个人的收入时就绝对不能采用这种方式了。

究其原因在于，每个人的身高变动较小，有的甚至非常接近；而每个人的收入差别则很大，甚至相差成千上万倍。

这时候它的曲线形状通常不是钟形状态的、对称的正态分布，而是有点像孩子们玩的滑梯，后面拖着长长的尾巴——梯子的一侧呈陡斜状，一直升到顶部，而滑道的一侧则缓慢向下倾斜。

这时候，用算术平均法来表示收入平均数与中位数相差甚远。

明白了这个道理读者会发现，在进行年收入比较时，如果说去年的平均收入（平均数）与今年的平均收入（中位数）相比，用这种方法计算出平均收入增长率就毫无意义。

可是你还不能说，在有些统计数据中，就是采用这种方式来糊弄读者的。

读者平时看到的平均收入等数据，如果没有特别说明，通常采用算术平均数。

它的最大优点是，对读者来说“最没有意义”

，但是对统计数据发布者来说却“最有意义”

。

究其原因在于，这种平均值不但会拉高全社会的平均收入额，而且会隐瞒年收入几百万、几千万的巨额收入者，以及年收入非常可怜的赤贫者。

所以，有兴趣的读者在了解到全社会的平均收入数据后，可以在每年出版的《中国统计年鉴》或国家统计局官方网站上进一步查阅比较详细的、分组统计的各项数据，弥补这种不足。

实际上，比平均值作用更大的是中位数，而用中位数作为平均数是国际惯例。

中位数能够表明一半人的收入超过这个数字，另一半人的收入低于这个数字。

所以，读者在了解平均收入时，不妨再关心一下以中位数表示的平均收入是多少，这样或许更能说明问题。

否则，许多人会看了这样的平均收入后上当受骗，许多企业也正是用这种方式来达到某种不可告人的目的。

举个简单的例子来说，如果某企业有3位合伙人，100名员工。

这年的经营业绩还不错，100名员工的人均年收入是4万元，3位合伙人的人均年收入10万元，当年企业实现利润200万元。