格格党

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第45章 一道平面几何题的五种解法探索（第3页）

bd:dc=2:1，意思是b-＞d-＞c……。

正确公式……这个没错。

那是哪里错了？啊！

垂直的判断错了！

要证ad⊥bc，应该是ad向量·bc向量=0。

而……确实不为零！

凌凡懵了。

难道题目是错的？不可能啊。

他再次审视题目和图形。

突然，他猛地一拍脑袋！

“蠢货！

ad⊥bc，垂足是d吗？！

我默认了d是垂足，然后用坐标法去证，这本身就是循环论证啊！

我要证的是ad⊥bc，垂足未必是d啊！

我应该设垂足为h，然后证h和d重合！”

坐标法的正确思路：是先求出bc的方程（y=0），然后求a到bc的垂足h的坐标，再证明h和d是同一个点！

bc是x轴，a（15x，（√32）x）到x轴的垂足h坐标显然是（15x，0）。

而d点坐标是（2x，0）！

15x≠2x！

所以ad根本不垂直于bc？!题目是错的？!凌凡彻底凌乱了。

他感觉自己发现了一个惊天大秘密。

小主，这个章节后面还有哦，，后面更精彩！

（就在他几乎要推翻题目时，战役五的思维悄然启动）战役五：三角函数法（另辟蹊径）思路：既然有角度和边长关系，或许可以用正弦定理或余弦定理在△abd和△adc中计算∠adb或∠adc的余弦值，看是否为0（90°）。

在△abd中：已知：ab=a（设），∠abd=30°（因为等腰三角形底角），bd=2x（设dc=x）。

需要ad？或∠bad？由正弦定理：abs∠adb=bds∠bad=ads30°信息不足。

在△adc中类似。

或许…可以考虑∠adb和∠adc互补？因为b，d，c共线……两者并不相等？但s30°是定值，这要求bdab=dcac，即bddc=abac=1，但这与bd=2dc矛盾！

！

！

！

真相大白！