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第63章 建立数学灵感笔记 记录瞬间的思路火花（第1页）

那道未完成的椭圆压轴题，像一段未解开的密码，萦绕在凌凡的脑海里。

（4，（3√3sθ）（sθ+1）），n（-4，（-3√3sθ）（sθ-1）），这两个看起来颇为“丑陋”

的坐标，以及后续那看似庞杂无比的计算，成了他思维后台持续运行的一个进程。

走路时，吃饭时，甚至睡前闭上眼，那两个分母（sθ+1）和（sθ-1）都在他意识的角落里幽幽地闪烁着，诱惑着他，又折磨着他。

他知道，硬算n直线方程的两点式，是一条死胡同，至少是一条效率极低、极易出错的泥泞之路。

他需要一条捷径，一个灵感。

这天物理课上，老师讲解着力的分解与合成，在黑板上画着平行四边形法则。

“一个力，可以分解为两个不同方向上的分力，从而简化问题……”

老师用粉笔敲着黑板，“关键在于找到合适的坐标系，让分力尽可能简单……”

“分解……简化……”

凌凡下意识地在笔记本边缘写下了这两个词。

突然，一道闪电毫无征兆地劈中了他的思维！

“分解！”

那两个烦人的分母！

sθ+1和sθ-1！

它们本身是不是可以“分解”

？！

或者说，被更简单的式子替代？他猛地想起了前几天死磕三角函数公式时，在那个画满了单位圆和波浪线的a4纸上，似乎记录过这样的公式：1+sθ=2s2（θ2）1-sθ=2s2（θ2）对！

就是这个！

那点的纵坐标_y=（3√3sθ）（sθ+1）=（3√3sθ）[2s2（θ2）]而sθ=2s（θ2）s（θ2）！

（二倍角公式！

）代入！

_y=[3√32s（θ2）s（θ2）][2s2（θ2）]=[3√3s（θ2）][s（θ2）]=3√3tan（θ2）哇！

凌凡几乎要叫出声来！

那么复杂的一个分式，竟然化简成了一个简洁的正切函数！

他强压住激动，立刻如法炮制处理n点的纵坐标。

n_y=（-3√3sθ）（sθ-1）=（-3√3sθ）[-（1-sθ）]提个负号=（3√3sθ）（1-sθ）=（3√3sθ）[2s2（θ2）]代入公式=[3√32s（θ2）s（θ2）][2s2（θ2）]=[3√3s（θ2）][s（θ2）]=3√3t（θ2）t是余切，是tan的倒数！

所以，现在点的坐标变成了：（4，3√3tan（θ2））n（-4，3√3t（θ2））漂亮！

极致的简化！

原来那两个丑陋的分母，其存在的意义就是为了引导他使用半角公式进行化简，从而得到如此对称而优美的形式！

物理老师还在讲台上讲解着斜面上的物体受力分析，凌凡却在自己的草稿纸上完成了一次思维的剧烈风暴。

他心跳加速，脸颊因兴奋而微微发烫。

这种顿悟的快感，这种发现数学内部隐藏的简洁与对称之美的瞬间，带来的颅内高潮远比游戏里击败一个boss强烈百倍！